O CRIVO DE ERATOSTHENES

CRIVO DE ERATÓSTENES

Escrevem-se, na ordem natural, todos os números naturais entre 2 e n. Em seguida, eliminam-se todos os inteiros compostos que são múltiplos dos primos p tais que p ≤ , isto é: primeiro elimine todos os múltiplos 2k de 2, com k ≥  2; a seguir, todos os múltiplos 3k de 3, com k ≥  2; depois os múltiplos 5k de 5, com k ≥  2; e assim sucessivamente, para todo primo p ≤ . Os números que sobrarem na lista são todos os primos entre 2 e n.[pic 1][pic 2]

Exemplo 4.5 Vamos construir a tabela de todos os primos menores que 100.

Como  = 10, pelo crivo de Eratóstenes devemos eliminar da lista dos números naturais de 2 a 100 todos os múltiplos dos primos p tais que p ≤ 10, ou seja, os múltiplos de p = 2, 3, 5 e 7. Assim, obtemos:[pic 3]

[pic 4]

        Segue-se então, do crivo de Eratóstenes, que os primos entre 1 e 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.

Desde os tempos de Euclides, problemas envolvendo os números primos têm fascinado os matemáticos. Naquela época, muitos resultados sobre os números primos haviam sido compilados, mas muitos foram perdidos. Uma das demonstrações mais antigas em teoria de números que chegou até nós foi a prova da infinitude dos números primos.

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DA BAHIA

ALUNO: Lucas Dantas de Souza         DISC. Álgebra Elementar I         Prof.ª: Emmanuele

CURSO: Lic. Matemática 2016.1

RESUMO CRIVO DE ERATÓSTENES

        BARREIRAS-BA, 31-08-17

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