Regra De Tres Composta

Enunciado1) Para esvaziar um compartimento com 700m3 de capacidade, 3 ralos levaram 7 horas para fazê-lo. Se o compartimento tivesse 500m3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos quantas horas seriam necessárias para esvaziá-lo?

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Primeiramente atribuamos uma letra a cada grandeza:

M: A capacidade em metros cúbicos do compartimento;

R: A quantidade de ralos;

H: A duração da operação de esvaziamento em horas.

A representação para a análise do problema, obtida segundo os dados do enunciado é a seguinte:

Observe que na montagem a grandeza que estamos procurando (H), está posicionada à direita (poderia estar à esquerda), o que facilmente nos permitirá deixar a razão com o termo x isolada.

Agora vamos determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandeza H. Para isto utilizaremos setas com a mesma orientação para indicar grandezas diretamente proporcionais e com orientação inversa para indicar o oposto.

Vamos arbitrar que a orientação da grandeza H seja para baixo:

Agora vejamos se H e M são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que ao diminuirmos a capacidade do compartimento, também iremos diminuir o tempo necessário para esvaziá-lo, então logicamente as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de M terá a mesma orientação da seta de H que é para baixo:

Determinemos se R e H são diretamente ou inversamente proporcionais. Ao aumentarmos a quantidade de ralos, automaticamente iremos diminuir o tempo necessário para esvaziar o compartimento, isto indica que as duas grandezas são inversamente proporcionais, então a seta de R será orientada para cima, direção oposta a da seta de H:

Agora devemos deixar todas as grandezas com a mesma orientação. Neste caso somente a grandeza R possui orientação oposta à da grandeza H e por isto somente ela será invertida, tanto a seta, quanto os seus elementos:

Por último podemos montar a proporção e resolvê-la:

RespostaPortanto com 5 ralos poderíamos esvaziar 500m3 em três horas.