Relatório De Calculo Numerico

Relatório 1 – Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: solução de sistemas de equações lineares (cálculo de estruturas, redes elétricas, etc.).

A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente), equações diferenciais parciais não lineares pode ser resolvida analiticamente só em casos particulares, os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

Função do Cálculo Numérico na Engenharia “Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático”

Procurando-se as soluções do modelo matemático com o uso do cálculo numérico, podem apresentar alguns erros de diversas fontes, sendo os principais erros nos dados de entrada, erros no estabelecimento do modelo matemático, erros de arredondamento, erros de truncamento, erros humanos entre outros.

Existem métodos numéricos para resoluções de sistemas lineares, eles podem ser divididos em dois grupos, métodos diretos e métodos interativos.

Métodos diretos são aqueles que, a menos que erros de arredondamento fornecem a solução exata do sistema linear, caso ela exista, após um número finito de operações.

Os métodos interativos geram uma sequência de vetores, a partir aproximação inicial. Sob certas condições esta sequência converge para a solução, caso ela exista.