Rsma Aula 1

ETAPA 3

Passo 1

Exercício 2) Apresentar um caso real de aplicação de sistemas lineares:

CASO DA COMPANHIA TELEFÔNICA

Certa companhia telefônica possui um plano de cobrança no qual o cliente paga R$0,20 por minuto em ligações locais e R$0,80 por minuto para qualquer outro tipo de ligação. Se um cliente utilizou em certo mês 275 minutos em ligações nesse plano e pagou R$106,00, quantos minutos em ligações locais e em outro tipo de ligação esse cliente utilizou?

RESPOSTA

Analisando os dados obtidos podemos escrever o seguinte sistema de equações lineares:

x+y=275

0,20x+0,80y=106

x+y=275 0, 20x+0,80y=106

x=275-y 0, 20(275-y) +0, 80=106

x=275-85 55-0, 20y+0,80y=106

x=190 0,60y=106-55

y=51/0, 60

y=85

Assim, o cliente utilizou 190 minutos em ligações locais e 85 minutos em outros tipos de ligações.

Passo 2

O circuito elétrico é representado por:

i₁+i₂+i₃=0 onde, i₁,i₂ e i₃ são correntes elétricas e z₁=10, z₂=8 e z₃=3

z₁i₁-z₂i₂=65

z₂i₁-z₃i₃=120

Podemos afirmar:

1) O determinante da matriz A do sistema é 118;

1 1 1 1 1 det. A= -24+64-30

1 -8 0 10 -8 det. A= 10

8 0 3 8 0

2) A matriz inversa de A, denotada por: = 0,20 0,02 0,07

0,25 -0,09 0,08

1 0,07 0,15

a₁₁ a₁₂ a₁₃ 1 1 1 0,20 0,02 0,07

a₂₁ a₂₂ a₂₃ 10 -8 0 * 0,25 -0,09 0,08

a₃₁ a₃₂ a₃₃ 8 0 3 1 0,07 0,15

0,20+0,25+1 0,02-0,09+0,07 0,07+0,08+0,15 1,45 0 0,3

2-2 0,2+0,72 0,7-0,64 = 0 0,92 0,06

1,6 +3 0,16+0,21 0,56+0,45 4,6 0,37 1,01