Semelhanças detriângulos

Sabemos que triângulos são polígonos. Sendo assim, o estudo que é feito para identificar a semelhança de figuras poligonais será válido para o estudo da semelhança de triângulos. Com isso, dois triângulos serão semelhantes se satisfizerem duas condições simultaneamente: se seus lados correspondentes possuírem medidas proporcionais e se os ângulos correspondentes forem iguais (congruentes).

Se invertermos a afirmação feita acima, teremos um fato verdadeiro: as condições são satisfeitas somente quando os triângulos são semelhantes.

Vejamos um desenho para que possamos compreender melhor:

Antes, temos que determinar a correspondência dos vértices de cada triângulo, pois assim determinaremos a correspondência dos lados e dos ângulos entre estes dois triângulos.

Os vértices A, B, C correspondem, respectivamente, aos vértices A’, B’, C’. Sendo assim, montaremos as razões de proporcionalidade entre os lados correspondentes.

Uma das condições é que todos os lados correspondentes possuam uma proporcionalidade, que chamaremos neste caso de k. Ressaltando que essa razão foi construída pela divisão de cada lado correspondente: veja que o lado A’B’ do segundo triângulo corresponde ao lado AB do primeiro triângulo. Por este fato, a divisão foi feita entre eles, e de mesmo modo com os outros lados.

Entretanto, apenas a condição de proporcionalidade dos lados não é suficiente para afirmarmos a semelhança entre os dois triângulos. Necessitamos que seus ângulos correspondentes sejam iguais.

Sendo assim, indicaremos a semelhança destes triângulos desta forma:

Exemplo:

Verifique se os triângulos a seguir são proporcionais.

Ao verificarmos a congruência dos ângulos, teremos que:

Temos agora que verificar a proporcionalidade dos lados.

Note que todos os lados possuem a mesma razão de proporcionalidade (1/2).

Sendo assim, podemos afirmar que