Sistema rígido de juntas planas

TRELIÇA

Um sistema articulado plano (SAP) rígido é definido como sendo um sistema de barras rígidas complanares ligadas entre si por extremidades rotuladas e com o exterior de modo a formar um sistema estável. Na prática, este tipo de estrutura é usualmente chamada de Treliça.

Para o estudo desse sistema, simplificaremos que:

• As articulações das extremidades das barras não têm atrito;

• As cargas da estrutura são caracterizadas por forças aplicadas apenas nos nós (de um modo geral o peso próprio destas estruturas é consideravelmente inferior às cargas a que estão sujeitas pelo que é desprezado)

• Treliças Simples:

• No plano, são formadas a partir de um triângulo, adicionando-se duas barras para cada nó.

• No espaço são formadas a partir de um tetraedro, adicionando-se três barras para cada nó.

• Resolver uma treliça é determinar os esforços em cada barra.

• Após a determinação dos esforços externos (reações vinculares ou de apoios) considerando a treliça como um sólido, calculam-se os esforços internos, em cada barra.

Uma treliça plana pode sempre ser formada partindo de 3 barras articuladas nas suas extremidades, e, adicionando-se a estas. duas novas barras para cada nova articulação.

Seja a Figura acima, admitindo o triângulo A com os nós ou vértices I, I e II, formado pelas barras 1. 2 e 3. Adicionando as barras 4 e 5. temos o triângulo B e a articulação ou nó IV, Do mesmo modo, adicionando as barras 6 e 7. temos o triângulo C e a articulação ou nó V. Procedendo nessa sucessão. formamos a treliça da Figura. Durante essa formação, observamos que são necessários 3 barras para os 3 primeiros nós, e cada nó seguinte mais duas barras.

Suponhamos agora que tenhamos uma viga, e que essa viga possui um Peso (p), e tmos as reações no ponto de apoio, desse modo:

Assim temos que F * d = M = PxL.

Subdividindo, em seguida, a reacção de apoio vertical em duas forças verticais com o valor 2P e somando cada uma dessas forças com uma das forças F obtém-se na parte superior do apoio uma nova força T inclinada que tracciona a viga e na parte inferior uma nova força C inclinada que a comprime.

Considerando que as reacções de apoio da viga são então as forças C e T, é possível simplificar a viga original substituindo a viga cheia por uma série de barras rígidas que formam um SAP como representado em seguida

Determinando as forças a que ficam sujeitas as diversas barras verifica-se que as barras a azul estão em tracção e as barras a vermelho estão em compressão. Por outro lado, as barras que permanecem a preto têm esforços nulos e são, portanto, desnecessárias (para o carregamento considerado). A direcção das barras consideradas neste SAP não tem que ser paralela às forças de compressão e tracção que se desenvolvem no apoio dado que os esforços desenvolvidos na viga simplificada irão estar restringidos às diversas barras DO SAP.