Solução Variavel
Trabalho Universitário: Solução Variavel. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: 110781 • 27/9/2013 • 605 Palavras (3 Páginas) • 381 Visualizações
Uma locadora de caminhões possuía dois tipos:o tipo A com 4 metros cúbicos de espaço refrigerado e 6 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 5 metros cúbicos refrigerados e 8 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 120 metros cúbicos de produto refrigerado e 180 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a maximizar o lucro, se o aluguel do caminhão A era $0,80 por km e o do B, $1,00 por km. Elabore o modelo de programação linear.
1. Objetivo: Maximizarlucros;
2. Variáveis: Caminhões tipo “A” e tipo “B”
3. Restrições: Espaço Refrigerado ≤120m³,
Espaço Não Refrigerado ≤180m³.
VARIÁVEIS ESPAÇO REFRIGERADO ESPAÇO NÃO REFRIGERADO CUSTO
TIPO A 4m³ 6m³ $ 0,80
TIPO B 5m³ 8m³ $1,00
≤ 120 ≤ 180
Função Objetivo: Max Z = 0,80x1 + 1,00x2
Sujeito a: 4x1 + 6x2 ≤ 120 - restrição do esp. refrigerado
5x1 + 8x2 ≤180 - restrição do esp. não refrigerado
x1≥0 e x2≥0
MÉTODO SIMPLEX
Função Objetivo: Max Z = 0,80x1 + 1,00x2
Sujeito a: 4x1 + 6x2 ≤ 120
5x1 + 8x2 ≤180
x1≥0 e x2≥0
Variáveis de Folga
4x1 +6x2 ≤ 120
4x1 +6x2 + x3 = 120
x3= 120 - 4x1 - 6x2
5x1 + 8x2 ≤180
5x1 + 8x2+ x4= 180
x4= 180 - 5x1 - 8x2
Dicionário Inicial – Variável Básica
VB = x3 e x4
x3= 120 - 4x1 - 6x2
x4= 180 - 5x1 - 8x2
Z = 0,80x1 + 1,00x2
x1x2 x3 x4≥ 0
Dicionário Inicial – Variável Não Básica
VNB = x1 = 0 e x2 = 0
x3= 120 –4 . (0) - 6 . (0)= 120
x4= 180 - 5 . (0) - 8 . (0)= 180
Z = 0,80 . (0) + 1,00 . (0)= 0
x1= 0
x2= 0
x3= 120
x4= 180
Z = 0
1 ª SOLUÇÃO VIAVEL
Sendo x1 = 0
x3= 120 - 4x1 - 6x2≥ 0
120 – 4 . (0) - 6x2≥ 0
- 6x2≥ - 120 .(-1)
x2≤ 120/6
x2≤ 20
x4= 180 - 5x1 - 8x2≥ 0
180 – 5 . (0) - 8x2 ≥ 0
-8x2 ≥180 . (-1)
x2≤ 180/8
x2≤ 22,5
Neste caso melhor usar X3 ≤ 20.
Novo Dicionário
x3= 120 - 4x1 - 6x2
-6x2 = 120 – 4x1– x3
x2 =120 – 4x1 – x3/ 6
x2 = 20 – 0,67x1– 0,17x3
x4= 180 - 5x1 - 8x2
x4= 180 - 5x1–8 . (20 – 0,67x1 – 0,17x3)
x4= 180 - 5x1 – 160 + 5,36x1+ 1,36x3
x4= 180–0,36x1+ 1,36x3
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