Solução de equações

INTRODUÇÃO

Neste trabalho mostraremos a resolução das equações de acordo com os entendidos em matemática, uma equação (conceito derivado do latim aequatĭo) constitui uma igualdade que contém pelo menos uma incógnita devendo ser desvendada por quem resolve o exercício. Essa igualdade é feita entre duas expressões algébricas, as quais permitem conhecer os valores já conhecidos e as incógnitas (os valores não revelados) relacionadas através de diversas operações matemáticas.

Convém referir que os valores incluídos numa equação podem ser números, constantes, coeficientes ou variáveis. As incógnitas, por sua vez, são representadas por letras que substituem o valor que se tenta descobrir. Através da união de nossos conhecimentos, conceitos e fórmulas solucionaremos os exercícios proposto deste trabalho.

ETAPA 1

FUNÇÃO DE 1º GRAU

Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei.

As funções possuem diversas aplicações no cotidiano, sempre relacionando grandezas, valores, índices, variações entre outras situações.

Toda função do 1º grau possui a seguinte lei de formação: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse modelo de função contribui na elaboração e resolução de situações problemas cotidianas. Através de exemplos aplicados mostraremos a importância dos estudos relacionados às funções do 1º grau.

Principais características:

- O gráfico é sempre uma reta.

- Pode ser: crescente (a > 0), decrescente (a < 0) ou constante (a = 0)

- Possui no máximo 1 raiz (valor de X que torna o Y = 0)

1 - Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidos 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo:

Custo para 0 unidades:

C(q) =3*0+60

C(q) =0+60

C= 60

Custo para 5 unidades:

C (q) = 3*5+60

C (q) = 15+60

C = 75

Custo para 10 unidades

C (q) = 3*10+60

C (q) = 30+60

C (q) = 90

Custo para 15 unidades

C (q) = 3*15+60

C (q) = 45+60

C (q) = 105

Custo para 20 unidades

C (q) = 3*20+60

C (q) = 60+60

C (q) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

Valores (q) Valores (c)

120 20

105 15

90 10

75 5

60 0

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resposta: É uma função constante, a reta do gráfico é paralela ao exio X,

C (q) = 3*0+60

C (q) = 60

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta: Função crescente porque a> 0

neste caso a = 3

C (q) = aq+b

C (q) = 3q+60

a =3, logo a > 0, então é crescente.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta: Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para .

ETAPA 2

Função do 2ºgrau

Portanto, as funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico que corresponde a essas funções é uma curva denominada parábola.

No dia-a-dia, há muitas situações definidas pelas funções de segundo grau. A trajetória de uma bola lançada para frente é uma parábola. Se fizermos vários furos em várias alturas num bote cheio de água, os pequenos jorros de água que saem pelos furos descrevem parábolas. A antena parabólica tem a forma de parábola, originando o seu nome.

Observamos que aparece um termo de segundo grau, ax2. É essencial que exista um termo de segundo grau na função para que ela seja uma função quadrática, ou de segundo grau. Além disso, esse termo deve ser o de maior grau da função

Principais características:

- O gráfico e sempre uma parabólica.

- Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento.

- Possui no máximo 2 raízes (ou zeros), calculada através da formula de Baskhara.

- Possui pontos de inflexão chamado de vértices.

- Pontos notáveis: vértice, concavidade, raízes e ponto de interseção com o eixo Y.

2. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E= t² - 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t =1 para fevereiro, e assim sucessivamente:

a)