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Juros e Taxas de Juros

Juros

As operações financeiras são estabelecidas mediante a remuneração do capital inicial utilizado durante certo período de tempo. Esta remuneração do capital é chamada de Juros. Podemos definir juros como a quantia cobrada pelo credor ao tomador de recursos pela utilização de seu capital.

Ao fim do período de aplicação, os juros são incorporados ao capital inicial formando o montante.

M = C + J

M - montante ; C - capital inicial ; J – juros

O processo de formação e incorporação de juros ao capital inicial pode ser feito pelo regime de capitalização contínua ou pelo regime de capitalização descontínua. Na capitalização descontínua temos os regimes de juros simples e juros compostos.

No regime de capitalização a juros simples, o calculo dos juros em cada período é realizado multiplicando-se a taxa de juros sempre pelo capital inicial da operação. Os juros pagos não são reaplicados na operação financeira.

J = C.i.n

J – juros ; C – capital inicial ; i – taxa de juros ; n – tempo de aplicação.

Taxa de Juros

A taxa de juros i caracteriza o valor do aluguel do dinheiro por um certo período. A taxa de juros é um coeficiente que sempre se refere a uma unidade de tempo qualquer. Pode ser expressa na forma percentual ( 30% ; 0,5%) ou na forma unitária que é a forma percentual divida por 100 ( 0,30 ; 0,05).

Taxas de juros nominal, efetiva e real.

Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários.

Taxa efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas efetivas 2% ao mês, capitalizados mensalmente; 15 % ao ano, capitalizados anualmente. Neste caso, como existe a coincidência nas unidades de medida dos tempos, costuma-se apenas dizer 2% ao mês, 15% ao ano, etc.

Taxa real é aquela que expurga o efeito da inflação no período. A taxa real corresponde à taxa efetiva corrigida pelo índice inflacionário do período.

A fórmula de Fischer relacionada a taxa efetiva, a real e de inflação.

Fórmula de Fischer

Exemplo: Num dado período, seu salário de R$ 1.000,00 foi reajustado em 50%. Sabendo que a inflação no período foi de 40%, em quanto aumentou ou diminuiu o poder de compra do salário?

Aumentou 7,14%.

Exemplo: Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas pré-estabelecidas, emprestando R$ 10 000,00 receberá, no prazo máximo de um ano, o valor de R$ 13 000,00. Se a inflação do período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do empréstimo?

iefet = 30% e iinf = 3%.

Juros Exatos e Juros Comerciais:

As operações em juros simples são mais utilizadas em períodos curtos, ocorrendo na maioria das vezes em dias. Caso as taxas sejam expressas em período anual, é necessário fazer o ajuste. Devemos considerar duas possibilidades: juros exatos (ano civil) e juros comerciais ou ordinários (ano comercial).

1º - Ano civil de 365 dias:

2º - Ano comercial de 360 dias:

Taxas proporcionais no sistema de capitalização simples:

Duas taxas de juros simples (efetivas) são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem proporcionais.

Exemplos:

Taxa de 24% ao ano é proporcional a 2% ao mês.

Taxa de 16% ao ano é proporcional a 4% ao trimestre.

Taxa de 1,5% ao mês é proporcional a 18% ao ano.

Taxa de 2% ao dia é proporcional a 60% ao mês.

Obs.: ao dia – a.d. ; ao mês – a.m. ; ao trimestre – a.t. ; ao ano – a.a ; etc.

Em algumas situações, o período de investimento pode ser uma fração do período expresso pela taxa de juros, sendo necessário ajustá-los.

Exemplos:

Taxa anual → diária : dividir por 360

Taxa anual → mensal : dividir por 12

Taxa diária → anual : multiplicar por 360

Exemplo: R$ 2.000,00 foram aplicados por sete meses a juros simples de taxa anual de 24%. Qual o juros desta aplicação.

Note que o prazo de aplicação esta em meses e a taxa de juros ao ano. Devemos transformar um deles em função do outro.

24%a.a/12 meses = 2% a.m. , então :

Ou,7 meses equivalem 0,583333333 anos. Para evitar trabalhar desta forma,

Exemplo: Qual o montante gerado numa aplicação no regime de capitalização simples realizada com capital inicial de R$ 10.000,00 no prazo de 15 dias e uma taxa de juros de 42% a.a?