Área das figuras poligonais

FIGURAS GEOMÉTRICAS

Área das figuras poligonais

Murilo Martins Eliseu

Prof. Carlos Simões

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Licenciatura em Matemática (MAD0194) – Geometria

28/11/2013

RESUMO

Na Geometria, chamamos de polígono toda figura plana limitada por uma linha poligonal fechada. A linha poligonal é uma linha que é formada somente por segmentos de reta. O número de lados de um polígono é igual ao número de ângulos.

Calcular áreas é uma atividade cotidiana de muitos profissionais, engenheiros, pedreiros, e utilizamos também no nosso dia-a-dia, quando necessitamos calcular a área de um determinado terreno, reduzir custo de embalagens, entre outras inúmeras atividades, para isso, o conhecimento de cálculo de área se faz necessário e útil. Entre muitas figuras geométricas poligonais, Na família dos polígonos, encontramos os triângulos, que possuem três lados, os quadriláteros, que são polígonos de quatro lados, os pentágonos, polígonos de cinco lados, os hexágonos, que são polígonos de seis lados, entre outros. Para o cálculo da área de muitos polígonos é necessário apenas saber o comprimento da base e da altura, no caso de um retângulo, multiplicamos a base pela altura e encontramos a área do retângulo.

Palavras-chave: Polígonos, Área, Geometria, Figuras Geométricas.

1. INTRODUÇÃO

        Este trabalho mostrará algumas figuras geométricas poligonais utilizadas no nosso dia-a-dia, conheceremos também as fórmulas utilizadas para o cálculo da área de alguns polígonos, como o quadrado, o retângulo e o triângulo.  

        Antes de calcular a área de um polígono, devemos entender que para determinarmos a área do polígono precisamos escolher uma unidade de medida. No S.I (Sistema Internacional) utiliza-se metros (m) como unidade de medida padrão do cálculo de área, mas pode-se calcular em cm², m², km², tudo depende da área que se quer calcular.

Para calcular a área de um polígono precisamos utilizar algumas fórmulas, mais não podemos transformas as fórmulas em simples “decoreba”, precisamos entender o significado de área, o que irá tornar muito mais fácil o entendimento da aplicação das fórmulas.

No decorrer deste trabalho veremos como calcular a área de vários polígonos que encontramos no nosso dia-a-dia.

2. ÁREA DE POLÍGONOS

A palavra polígono é proveniente do grego, que significa: poli (muitos) + gonos (ângulos).

Segundo Márcia Vilma Aparecida Dalpiaz (2007, p.56),

Uma linha fechada simples é chamada de polígono. Podemos definir polígono como uma figura plana formada por três ou mais segmentos chamados lados, de modo que cada lado tem interseção com somente outros dois lados próximos, sendo que tais interseções são denominadas vértices do polígono e os lados próximos não são paralelos.

Observe os nomes de alguns polígonos e as quantidades de lados:

• Triângulo..............3 lados.
• Quadrilátero.........4 lados.
• Pentágono............5 lados.
• Hexágono............6 lados.
• Heptágono...........7 lados.
• Octógono.............8 lados.
• Eneágono.............9 lados.
• Decágono............10 lados.
• Undecágono........11 lados.
• Pentadecágono....15 lados.
• Icoságono............20 lados.

Polígonos regulares são polígonos que possuem todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos. Todos os polígonos regulares podem ser inscritos em uma circunferência. Vejamos alguns exemplos de polígonos regulares:

[pic 1]

                        Figura 1-Triângulo equilátero

[pic 2]

                     Figura 2- Hexágono regular

A seguir, veremos o cálculo de área de alguns polígonos, como o quadrado, o retângulo, o paralelogramo, o losango, o trapézio, o triângulo e o hexágono regular.

2.1. QUADRADO

Podemos dizer que um quadrado é um retângulo, pois tem quatro ângulos retos e que também um quadrado é um paralelogramo, segundo Márcia Vilma Aparecida Depiné Dalpiaz (2007, p.99), que quadrados são paralelogramos que têm os quatro lados congruentes e os quatro ângulos congruentes (retos).

Para calcular a área de um quadrado, multiplicamos lado vezes lado, vejamos:

[pic 3]

 A= L×L=L²[pic 4]

A= L²

Onde, A= área

           L= lado

Para qualquer a área de um quadrado elevamos um dos lados ao quadrado.

Exemplo: O lado de um quadrado mede 7 cm. Determine a área do quadrado.

A= L²

A= 7²

A= 49 cm²

2.2 RETÂNGULO

Define-se retângulos todos os paralelogramos que têm os quatro ângulos congruentes (retos). Para calcularmos a área de uma região retangular multiplicamos a base b pela altura h, ou seja:

[pic 5]

A= b×h[pic 6]

Onde, A= área

           b= base

           h= altura

Vejamos um exemplo:

Vamos calcular a área de um retângulo que possui 10 cm de base e uma altura de 8 cm.

Dados:

b= 10cm

h= 8cm

A= ?

A= b.h

A= 10.8

A= 80 cm²

Então podemos concluir que o retângulo possui 80 cm² de área.

2.3 PARALELOGRAMO

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos, possuindo assim, ângulos opostos iguais. Para encontramos a área de um paralelogramo multiplica-se a sua base b (comprimento) pela sua altura h, veja: