Jkjkjk

f) Após quanto tempo a população duplicará?

9. Em uma jazida de minério, os técnicos com aparelhos fazem estimati- vas da quantidade de estanho restante que pode ser extraída após a descoberta da jazida. Tais quantidades foram computadas, e duas des- sas estimativas estão na tabela a seguir:

Tempo após a descoberta da jazida (anos)

Quantidade estimada de estanho na jazida (toneladas)

1 3

917.504 702.464

Sabe-se ainda que, com a extração mineral, a quantidade estimada de estanho restante vem diminuindo de forma exponencial. a) Obtenha a quantidade de estanho restante y como função dos anos x após a descoberta da jazida, isto é, y = f(x). b) Qual a diminuição percentual anual do estanho? c) Qual era a quantidade de estanho presente na jazida quando ela foi descoberta? d) Após quanto tempo a jazida terá a metade da quantidade inicial de estanho?

10. Após estudos, verificou-se que é exponencial o crescimento do consu- mo de energia elétrica em uma zona industrial de uma certa cidade. Foram computados os valores do consumo em relação ao número de anos transcorridos após o início do estudo, e dois desses valores são dados na tabela a seguir:

Tempo após o início do estudo (anos) 3 7

Consumo de energia (GWh) 192.000 468.750

Matemática Aplicada à Administração, Economia • Contabilidade

11.

a) Obtenha o consumo de energia y como função dos anos x após o início do estudo, isto é, y = f(x). b) Qual o aumento percentual anual no consumo de energia? c) Qual era a quantidade de energia consumida no ano do início do estudo? d) Sabe-se que o limite para fornecimento de energia, antes de haver colapso do sistema, é de 1.000.000 GWh para tal região industrial. Se o crescimento do consumo continuar com as mesmas caracterís- ticas, após quanto tempo haverá colapso do sistema de distribuição de energia?

O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos meses é dado pela tabela a seguir:

Mês após a aplicação inicial (x)

Montante (M)

7 8 9 10

499.430 506.922 514.525 522.243

Verifique se o montante pode ser expresso como uma função expo- nencial em relação aos meses após a aplicação inicial. Justifique sua resposta e, caso seja possível expressar o montante como uma função exponencial, obtenha tal função.

12. A população de uma cidade no decorrer dos anos é dada pela tabela a seguir:

Ano (t)

População (P)

1

154.728 157.823 165.714 178.970

Verifique se a população pode ser expressa como uma função expo- nencial em relação aos anos após o início de sua contagem (í = 0). Justifique sua resposta e, caso seja possível expressar a população como uma função exponencial, obtenha tal função.

13. Uma organização sindical analisou as ofertas de empregos em uma cidade no decorrer dos meses e organizou alguns dos dados analisa- dos conforme a tabela a seguir:

Meses (t) 3 4

Número de ofertas de empregos (N) 1.500 1.4251.354

6

1.286

94

Capítulo 4 - Função Exponencial

Verifique se o número de ofertas de empregos pode ser expresso como uma função exponencial em relação aos meses após o início da anãli se (t = 0). Justifique sua resposta e, caso seja possível expressar o número de ofertas como uma função exponencial, obtenha tal função.

TÓPICO ESPECIAL - Regressão Exponencial

• A Regressão Exponencial

Como observamos no tópico especial do capítulo anterior, existem situa- ções em que os diagramas de dispersão mostram uma nuvem de pontos com aproximações curvilíneas. O modelo de Regressão Exponencial é um modelo que pode ser útil para o estudo do comportamento das variáveis envolvidas quando estas apresentam comportamento curvilíneo. A seguir exemplificamos duas situações em que o modelo de regressão exponencial é conveniente dado o comportamento das variáveis envolvidas:

Tabela 4.7 Volume de vendas de um produto no decorrer dos meses