Calculo Numerico

Princípios usados em CN

 Comuns à análise matemática, C&T

1. Iteração ou aproximação sucessiva

 Partindo-se de solução aproximada, inicial,

repetem-se mesmas ações/processos para

refinar solução inicial

 OBS: para evitar trabalho sem fim (e de graça),

deve-se determinar se a iteração converge (nem

sempre é o caso...) e condições de paradaPrincípios usados em CN

2. Discretização

 Na resolução de problemas contínuos

(aqueles definidos matematicamente com

uma passagem ao limite), inverte-se a

passagem ao limite, discretizando o

problema

 Ex: ~ Σ...



e dx x

2Princípios usados em CN

3. Aproximação

• Substituir uma função ou modelo por outro

que ofereça comportamento (de interesse)

semelhante, mais simples de manipular

 f(x) g(x)

• Ex: assíntotas ilustram comportamento “no limite”

de uma função (complexa) de interessePrincípios usados em CN

4. Transformação

•Dado um problema P, desmembra-se P

em dois problemas mais simples de

resolver, P1 e P2

 Área de um trapézio por retângulo (P1) e

triângulos (P2)Princípios usados em CN

5. Divisão e Conquista

•Resolver um problema P, por partes ou

etapas

onceitos B´asicos

1.1 Introdu¸c˜ao

Pretendemos neste cap´ıtulo relembrar alguns conceitos b´asicos, que ir˜ao facilitar a compreens˜ao dos

m´etodos num´ericos apresentados nos pr´oximos cap´ıtulos. A maioria dos conceitos aqui apresentados s˜ao

de ´algebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da ´algebra linear, em geral, e da teoria

dos espa¸cos vetoriais, em particular, na an´alise num´erica ´e t˜ao grande, que estudo pormenorizado desses

assuntos cada vez mais se justifica. Assim maiores detalhes sobre os assuntos aqui abordados podem ser

encontrados em livros de ´algebra linear.

Para iniciar vamos examinar dois conjuntos