Estatpisita

APÍTULO 3. AXIOMAS, PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA

54

1. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?

2. Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?

3. Se a campanha ficou pronta antes do prazo estipulado, qual é a probabilidade de que a diretoria

a aprove?

3.5 Sejam A e B eventos do espaço amostral Ω tais que Pr(A) = 12 , Pr(B) =

1

3

e Pr(A ∩ B) = 14 .

1. Calcule Pr(A ∪ B).

2. Calcule Pr(A ∩ B).

3. Calcule Pr(A|B).

3.3

Probabilidade condicional como lei de probabilidade

É interessante notar que a probabilidade condicional definida acima realmente define uma lei de

probabilidade, ou seja, a função que associa a cada evento A de Ω o número Pr(A|B) satisfaz os

axiomas de probabilidade. De fato:

• Axioma 1:

Pr(A|B) =

Pr(A ∩ B)

≥ 0

Pr(B)

pois Pr(A ∩ B) ≥ 0 e Pr(B) > 0.

• Axioma 2:

Pr (Ω|B) =

Pr (Ω ∩ B)

Pr (B)

=

=1

Pr (B)

Pr (B)

Pr (B)

= 1, toda a probabilidade condicional está concentrada

Pr (B)

em B, o que justifica considerarmos B como o novo espaço amostral para essa nova lei de

probabilidade.

Na verdade, como Pr (B|B) =

• Axioma 3:

Sejam A 1 e A 2 dois eventos mutuamente exclusivos (veja a Figura 3.3). Usando a propriedade

distributiva, temos que

Pr (A 1 ∪ A 2 |B) =

Pr [(A 1 ∪ A 2 ) ∩ B]

Pr [(A 1 ∩ B) ∪ (A 2 ∩ B)]

=

Pr (B)

Pr (B)