Sistemas de Numeração

Aula 3 - Sistemas de Numeração

O ser humano, desde a antiguidade, necessitou dos números para expressar coisas

quantitativas, o que não podia ser caracterizado qualitativamente necessitava ser comunicado

de forma diferente. Desta forma, surgiram os números. Supõe-se que os decimais

surgiram primeiramente pela facilidade gerada pela anatomia humana que possui dez dedos,

cinco em cada mão, para realizar contagens. Porém, habituamo-nos tanto ao sistema

decimal que o entendimento de outros sistemas de numeração é complexo. Mas inevitável

a partir do momento em que o principal instrumento da modernidade, o computador,

utilizou outro sistema, o binário. Assim, outros sistemas surgem, conforme a necessidade,

que muitas vezes o sistema decimal não supre. Neste material, abordaremos os principais

sistemas utilizados atualmente: o decimal, o binário, o octal e o hexadecimal, assim como

a conversão entre alguns desses sistemas.

Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número. Os numerais

diferem dos números do mesmo modo que as palavras diferem das coisas a que

se referem. Os símbolos "11", "onze" e "XI" são numerais diferentes, representando todos

o mesmo número.

Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto

de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto

como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano

para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.

Em condições ideais, um sistema de numeração deve:

· Representar uma grande quantidade de números úteis (ex.: todos os números inteiros,

ou todos os números reais);

· Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma representação

padrão);

· Refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.

Por exemplo, a representação comum decimal dos números inteiros fornece a cada

número inteiro uma representação única como uma seqüência finita de algarismos, com

as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) estando presentes

como os algoritmos padrões da aritmética. Contudo, quando a representação decimal é

usada para os números racionais ou para os números reais, a representação