Campo elétrico

Portfolio I Capítulo 22 - Física Geral II

Capítulo 22 - Campo elétrico

1. Na figura, as linhas do campo elétrico do lado esquerdo têm uma separação duas vezes maior que as linhas do lado direito.

a) Se o módulo do campo elétrico no ponto A é 40N/C, qual é o módulo da força a que é submetido um próton no ponto A?

b) Qual é o módulo do campo elétrico no ponto B?

Esse exercício deve ser o único realmente fácil do capítulo 22, junto com o 5. Inclusive, esse é realmente fácil. Só precisamos saber de duas informações para resolver a A:

F=Eqqp=1.6∗10−19C

No caso, que a força é igual ao campo elétrico vezes a carga inserida e que a carga de um próton é de 1.6 vezes 10 a -19 Coulombs positivo. Se temos o módulo do campo elétrico e temos a carga, resolver a força é bem fácil:

F=(40N/C)∗1.6∗10−19C=64∗10−19N

Para a B, é só saber que, no campo elétrico, quanto maior a distância entre as linhas de campo, menor é seu módulo. Como a distância entre as linhas de campo no ponto B é o dobro da distância de no ponto A:

Eb=Ea2=40N/C2=20N/C

Resolvido.

5. O núcleo de um átomo de plutônio-239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com 6.64fm de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente nessa esfera. Determine:

a) o módulo;

b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo.

Primeiro, vamos analisar as informações que temos:

q=94∗1.6∗10−19C=150.4∗10−19Cr=6.64∗10−15m

No caso, a carga do plutônio é a carga contida em 94 prótons, e o raio da esfera é igual a 6.64 vezes 10 a -15 metros.

Para determinar o módulo do campo elétrico, temos a seguinte equação:

E=14πε0∗qd2=8.99∗109Nm2/C2∗150.4∗10−19C6.64∗10−15m2=1352.096∗10−10Nm2/C44.0896∗10−30m2≈30.667∗1020N/C

Bem-respondida está a letra A.

Quanto a letra B, não tem o que equacionar. A carga do próton é positiva, então o campo elétrico produzido pelos prótons é divergente, ou seja, para fora.

6. Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga q1 no ponto x = 6.00cm, e a partícula q2 no ponto x = 21.0cm. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?

q1=−2.00∗10−7Cq2=+2.00∗10−7Cx1=6.00cm=0.06mx2=21.0cm=0.21m

Outro exercício bem fácil, mas pega na questão da distância, de maneira um pouco diferente daqueles exercícios do capítulo 21. A distância é a seguinte: você vai fixar o campo elétrico num ponto entre a primeira partícula e a segunda, e a distância será entre esse ponto e o x da partícula.

Primeiro, o ponto entre a primeira e a segunda:

xE=0.21m+0.06m2=0.27m2=0.135m

Depois, as distâncias (que logicamente tem de ter módulo igual, mas sinais opostos):

d1=0.135m−0.06m=0.075md2=0.135m−0.21m=−0.075m

Agora, se o campo elétrico total é a soma do campo com relação à primeira partícula e com relação à segunda:

ET=E1+E2=K|q1|d21+K|q2|d22=K(|2∗10−7C|(0.075m)2+|2∗10−7C|(−0.075m)2=K(2∗10−7C0.005625m2+2∗10−7C0.005625m2)=K4∗10−7C0.005625m2≈8.99∗109Nm2/C2∗711.11∗10−7C/m2=6392.8789∗102N/C

Se for pra expressar em termos dos vetores unitários, bem, o exercício especifica que as partículas são mantidas fixas no eixo x, aonde y = 0. Se o campo trabalha completamente no eixo x, o ângulo trabalhado é 0 - a equação no eixo x será multiplicada por cosseno de 0, e no eixo y pelo seno de 0.

Logo, ele é equivalente ao módulo em x e, por consequência, igual a 0 em y.

10. Na figura, as quatro partículas são mantidas fixas e têm cargas q1 = q2 = +5e, q3 = +3e e q4 = -12e. A distância d = 5.0 micrômetros. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto P?

Esse exercício é facílimo de interpretar e dá pra responder sem fazer nenhuma conta, apenas usando deduções, mas se quiser usar as equações fica um pouquinho mais complicado. Não muito, de qualquer forma. Queremos saber o campo resultante dos 4 campos com relação ao ponto P, então o ponto de partida é esse:

E=E1+E2+E3+E4

Uma informação que podemos ver pelo gráfico é que, com relação ao ponto P, a primeira carga está oposta à segunda, então vamos estabelecer a seguinte relação:

E1=−E2

Também é bom lembrar que a distância entre P e q4 não é d, e sim 2d, como podemos notar pelo próprio gráfico. E que, com relação a P, um dos campos elétricos têm de ter carga negativa, já que a carga 3 é positiva e a carga 4 é negativa. Agora é só terminar o trabalho com a equação:

E=E1−E1+E3+E4=E3+E4=−Kq3d23+Kq4d24]=K(−3ed2+12e(2d)2)K(−3ed2+12e4d2)=K∗0=0

Logo, o módulo do campo elétrico