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Por: douglasme • 8/7/2015 • Seminário • 392 Palavras (2 Páginas) • 328 Visualizações
Função cotangente
Como a cotangente não existe para arcos da forma (k+1)[pic 1] onde k é um inteiro, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definimos a função cotangente como a relação que associa a cada x real, a cotangente de x, denotada por:
f(x)=cot(x)= | cos(x) sen(x) |
Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2[pic 2]].
x | 0 | [pic 3]/4 | [pic 4]/2 | 3 [pic 5]/4 | [pic 6] | 5[pic 7]/4 | 3[pic 8]/2 | 7[pic 9]/4 | 2[pic 10] |
y | não existe | 1 | 0 | -1 | não existe | 1 | 0 | -1 | não existe |
Gráfico: O segmento Os' mede cot(x).
[pic 11]
Observando no gráfico o que ocorre quando a medida do arco AM está próxima de [pic 12] (ou -[pic 13]), podemos verificar que o gráfico da função cotangente cresce muito ra[pic 14]damente, pois a reta que passa por OM vai ficando cada vez mais horizontal e a sua interceção com a reta s vai se tornando muito longe.
Propriedades
- Domínio: Como a função seno se anula para arcos da forma [pic 15]+k[pic 16], onde k em Z, temos
Dom(cot)={x em R: x é diferente de (k+1)[pic 17]}
- Imagem: O conjunto imagem da função cotangente é o conjunto dos números reais, assim I=R.
- Periodicidade A função é periódica e seu período é [pic 18]
Para todo x em R, sendo x diferente de [pic 19]+k[pic 20], onde k em Z
cot(x)=cot(x+[pic 21])=cot(x+2[pic 22])=...=cot(x+k[pic 23])
A função cotangente é periódica de período fundamental 2[pic 24].
[pic 25]
- Sinal:
Intervalo | [0,[pic 26]/2] | [[pic 27]/2,[pic 28]] | [[pic 29],3[pic 30]/2] | [3[pic 31]/2,2[pic 32]] |
Função tangente | positiva | negativa | positiva | negativa |
- Monotonicidade: A cotangente é uma função sempre decrescente, exceto nos pontos x=k[pic 33], k inteiro, onde a função não está definida.
- Limitação: A função cotangente não é limitada, pois quando o ângulo se aproxima de k[pic 34]/2, a função cresce (ou decresce) sem controle.
- Simetria: A função tangente é ímpar, pois para todo x real, tem-se que:
cot(x)=-cot(-x)
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