Hshgjg\jgj\gdj

Exemplo: Um fabricante produz peças tais que 10% delas são defeituosas e 90% delas são não-defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde US$ 1, enquanto uma peça não-defeituosa lhe dá um lucro de Us$ 5. Se X for o lucro líquido por peça, qual o valor esperado de X?

Definição: Seja X uma variável aleatória contínua com f.d.p f. O valor esperado de X é definido como

Pode acontecer que esta integral (imprópria) não convirja. conseqüentemente, diremos que E(X) existirá se, e somente se, ∫ +∞

for finita.

Exemplo: Seja a variável aleatória X definida como segue. Suponha que X seja o tempo (em minutos) durante o qual um equipamento elétrico seja utilizado em carga máxima, em um certo período de tempo especificado. Suponha-se que X seja uma variável aleatória contínua com a seguinte f.d.p.:

Exemplo: Seja X uma variável aleatória contínua definida num intervalo [a,b] com a seguinte f.d.p.

Encontre a esperança dessa variável aleatória. obs: a variável X definida dessa maneira é chamada de variável aleatória uniforme.

4.4.1 Propriedades de Valor Esperado

Propriedade 2: Suponha-se que C seja uma constante e X uma variável aleatória. Então, E(CX) = CE(X).

Propriedade 3: Sejam a,b constantes e X uma variável aleatória. Então, E(aX+b) = aE(X) + b.

propriedade 4: Seja X uma variável aleatória e H(X) uma função contínua.

a) Se X for uma variável aleatória discreta assumindo valores x1,x2, com função de

b) Se X for uma variável aleatória contínua com f.d.p. f, então E[H(X)] = ∫+∞

4.5 A Variância de uma Variável Aleatória

Definição: Seja X uma variável aleatória. Definimos a Variância de X, denotada por V ar(X), da seguinte maneira:

A raiz quadrada da Variância de X é denominada desvio padrão de X. O cálculo de V ar(X) pode ser simplificado com o auxílio do seguinte resultado.

4.5.1 Proprieades da Variância de uma Variável Aleatória

Propriedade 3: Sejam a,b constantes e X uma variável aleatória. Então V ar(aX + b) = a2V ar(X).

Exemplo: O serviço de meteorologia classifica o tipo de céu que é visível, em termos de graus de nebulosidade . Uma escala de 1 categorias é empregada: 0,1,2,...,10, onde 0 representa um céu perfeitamente claro, 10 representa um céu completamente encoberto, enquanto os outros valores representam as diferentes condições intermediárias. Suponhase que tal classificação seja feita em uma determinada estação meteorológica, em um determinado dia e hora. Seja X a variável aleatória que pode tomar um dos 1 valores acima. Admita que a distribuição de probabilidade de x seja

Portanto E(X) = E(X2) = Var(X) = Exemplo: Suponhamos que X seja uma variável aleatória contínua com f.d.p.

4a LISTA DE EXERCÍCIOS

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DESCRIÇÃO

Apostila de probabilidade e estatística elaborada pelos professores Alexsandro Cavalcanti, Amanda dos Santos e Rosângela Silveira do