Atps Contabilidade

Função potência e função polinomial: Estudo de Casos

Modelo de Função Potencia

Produção, Insumo e Proporcionalidade

Em um processo de produção são utilizados insumos, que nada mais é que todo o material e de diferentes tipos de composição. Para se determinar a produção os insumos têm um papel muito importante, pois em alguns casos a produção esta ligada diretamente a quantidade de insumos empregada na produção. Função:

〖P=k .q〗^(n )

Produção e Taxas Crescentes

A produção pode estar associada a vários tipos de produção e diferentes Taxas de Crescimento. Podendo ser Crescente. Exemplo: Uma empresa que usa a quantidade de itens produzidos em função da quantidade de capita aplicado, e se em um mesmo intervalo de tempo nos obtermos um aumento de produção temos ai então um crescimento de produção Crescente.

Lei de Pareto

Pareto um economista Italiano ao estudar a distribuição de renda de um determinado numero de pessoas, estabeleceu uma formula onde ele conseguia estabelecer o numero de pessoas que possuíam um determinado valor de renda, usando a seguinte função:

Y =a/〖(x-r)〗^b

Com essa Função podemos obter então o numero de pessoas que possuem a renda que buscamos. Existe também algumas variações da função de Pareto onde se equivale a zero.

Função Polinomial

A Função Polinomial, é utilizada em varias seguimentos, muito utilizado também na área de produção a partir de insumos, estudando receita, custo e lucro, o grau n tem como característica a seguinte Função:

P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0

Função Racional

Função muito utilizada para representar situações da economia e da administração normalmente buscando as receitas, obtida através da divisão de duas funções polinomiais, e é representada assim:

Y = f(x) = (P(x))/(Q(x))

Função Inversa

A Função Inversa nos da a possibilidade de invertermos a formula a ponto de buscarmos o resultado que buscamos mas para isso antes devemos saber se a função desejada pode ser invertida, então para determinar se uma função possui inversa é preciso verificar se ela é bijetora, pois os pares ordenados da função f devem pertencer à função inversa f–1 da seguinte maneira: (x,y) ? f -1 ↔ (y,x) ? f.

Exemplo:

Dada a função y = 3x – 5 determinaremos a sua inversa da seguinte maneira:

Isolamos x.

y = 3x – 5

y + 5 = 3x

x = (y + 5)/3

Troca-se x por y e y por x, pois é mais usual termos como variável independente a letra x.

y = (x + 5)/3

Portanto, a função f(x) = 3x – 5 terá inversa igual a f –1 (x) = (x + 5)/3

Exercício Exemplo Passo 3

Segue o exemplo de uma empresa que seus produtos fora analisados por alguns meses e constatou-se a seguinte que seu preço pode ser aproximado pela seguinte função:

Preço Produto_______ P(t) = t4 – 4 . t3 + 12 . t + 12

Tempo (t) (meses) 0 1 2 3 4 5

Preço (p) ($) 12 21 20 21 60 197

Assim temos:

P(0) = 04 – 4 . 03 + 12 . 0 + 12 = P(0) = 0 – 4 . 0 + 12 . 0 + 12 = P(0) = 0 – 0 + 0 + 12

P(0) = + 12

P(1) = 14 – 4 . 13 + 12 . 1 + 12 = P(1) = 1 – 4 + 12 + 12 = P(1) = – 3 . + 24

P(1) = +21

P(2) = 24 – 4 . 23 + 12 . 2 + 12 = P(2) = 16 – 4 . 8 + 24 + 12 = P(2) = 16 – 32 + 36

P(2) = – 16 + 36 = P(2) = + 20

P(3) = 34 – 4 . 33 + 12 . 3 + 12 P(3) = 81 – 4 . 27 + 36 + 12 = P(3) = 81 – 108 + 48

P(3) = – 27+ 48 = P(3) = + 21

P(4) = 44 – 4 . 43 + 12 . 4 + 12 = P(4) = 256 – 4 . 64 + 48+ 12 = P(4) = 256 – 256 + 60

P(4) = + 60

P(5) = 54 – 4 . 53 + 12 . 5 + 12 = P(5) = 625 – 4 . 125 + 12 . 5 + 12 =

P(5) = 625 – 500 + 60 + 12 = P(5) = 125 + 72 = P(5) = + 197

Gráfico

(p)

197

60

21

20

12

1 2 3 4 5 (t)

Aplicações de funções matemáticas

Elasticidade-Preço da Demanda

Elasticidade-Preço da Demanda mede a variação percentual na quantidade demandada de um bem dado uma variação percentual no preço deste bem.

Para cálculo de elasticidade, precisamos primeiramente de uma série histórica de dados. São necessários ao menos 2 períodos, mas quanto maior o número de dados, mais apurado poderá ser o cálculo, principalmente se utilizar técnicas econometrias.

Abaixo demonstraremos um cálculo de elasticidade para um produto qualquer, com apenas 2 períodos e aplicando-se a fórmula padrão de cálculo: