CRISTALLOGRAFIA

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CAPÍTULO 4

NOÇÕES DE CRISTALOGRAFIA

Sumário

Objetivos deste capítulo ............................................................................................74

4.1 Introdução ...........................................................................................................74

4.2 Posições atômicas em células unitárias cúbicas.................................................74

4.3 Direções em células unitárias cúbicas ................................................................75

4.4 Índices de Miller de planos cristalográficos em células unitárias cúbicas ...........78

4.5 Cálculo de densidades volúmicas, planares e lineares em células unitárias.......82

4.5.1 Densidade volúmica .........................................................................................82

4.5.2 Densidade atômica planar................................................................................83

4.5.3 Densidade atômica linear .................................................................................86

4.6 Referências bibliográficas do capítulo.................................................................87

Exercícios..................................................................................................................88

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4 NOÇÕES DE CRISTALOGRAFIA

Objetivos deste capítulo

Finalizado o capítulo o aluno será capaz de:

· descrever a geometria, as posições atômicas, os planos e direções

cristalográficas;

· calcular a densidade volumétrica, linear e planar dos sólidos metálicos.

4.1 Introdução

O estudo de planos e direções atômicas é importante para:

· a determinação da estrutura cristalina: Os métodos de difração medem

diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado

cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do

reticulado de um cristal. Os métodos de difração também medem os ângulos

entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos

interaxiais de um cristal.

· analisar o comportamento da deformação plástica: A deformação plástica

(permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando

uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer,

preferencialmente, ao longo de planos e direções específicos do cristal.

· auxiliar na compreensão das propriedades de transporte: Em certos materiais,

o transporte de elétrons de condução é maior em determinados planos e

reduz-se em planos distantes destes.

Exemplo 1: Na grafita, a condução de calor é mais rápida nos planos unidos

covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos.

Exemplo 2: Nos supercondutores a base de YBa2Cu3O7, alguns planos contêm

somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de

Cooper) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores

são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.

4.2 Posições atômicas em células unitárias cúbicas

Um aspecto importante da natureza das estruturas cristalinas é que uma

posição reticular dada é estruturalmente equivalente à posição em qualquer outra

célula da mesma estrutura, essas posições estão conectadas por meio de

translações que são múltiplos inteiros das constantes reticulares ao longo das

direções paralelas aos eixos cristalográficos.

Para localizar as posições atômicas em células unitárias cúbicas, usam-se os

eixos ortogonais x, y e z. Em cristalografia, o sentido positivo do eixo x tem

geralmente a direção que sai do papel, o sentido positivo do eixo y aponta para a

direita do papel, e o sentido positivo do eixo z aponta para cima (Figura 4.1). Os

sentidos negativos são os opostos aos que acabamos de descrever.

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Figura 4.1 - (a) Eixos ortogonais x, y, z utilizados para localizar as posições dos

átomos nas células unitárias cúbicas. (b) Posições atômicas numa célula unitária

CCC.

As posições dos átomos nas células unitárias são localizadas por meio das

distâncias unitárias ao longo dos eixos x, y e z, conforme se indica na Figura 4.1a. A

notação empregada (0,0,0) para designar posições na realidade descreve frações

das dimensões da célula. As coordenadas dos átomos na célula unitária CCC estão

indicadas na Figura 4.1b. As posições dos oito átomos que se encontram nos

vértices da célula unitária CCC são (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) (1,1,0) (1,0,1)

(0,1,1)

O átomo no centro da célula unitária CCC tem as coordenadas (1/2, 1/2, 1/2).

Para