Calculo Numerico

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.

Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do Erro, do desvio. A analise dos processos que desenvolvem os problemas matemáticos por meios de operações aritméticas, contudo a um desenvolvimento de uma sequencia de operações aritméticas que levam as respostas numéricas desejadas, pode se dizer que o uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, oque implica em escrever o método numérico como um programa de computador.

A) B)

C)

z

v2

y

v3

v1

x

I. De acordo com os gráficos anteriores vamos atribuir (V) para alternativa que for verdadeira e (F) para a alternativa falsa:

1) Os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) São linearmente independentes;

2) Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (b) são linearmente dependentes;

3) Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (C) são Linearmente dependentes;

Respostas:

1) (F)

2) (V)

3) (V)

II. Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3,10,11 ), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes:

Resposta: Sim eles são linearmente independentes, pois não são proporcionais.

III. Sendo W1,= (3, -3, 4 ) e W2 = (-1, 2, 0 ) a tripla coordenada de W = 2W1 e -3W2 na base e é ( 9, -12, 8 ).

Resposta: Sim

2. (3, -3, 4) -3.(-1, 2, 0 )

(6,-6, 8) + (3, -6, 0)

(9, -12, 8)