Calculo Numerico

PROBLEMA 1: (0.25 pontos) A equação de Kepler, utilizada para determinar órbitas de

satélites é dada por:

Assim, sendo e , determine uma aproximação para uma raiz da equação

de Kepler com uma precisão

, utilizando um método numérico de sua escolha.

PROBLEMA 2: (0.25 pontos) Uma partícula começa a se movimentar sobre um plano

inclinado liso cujo ângulo está variando a velocidade constante. Depois de segundos, a

posição do objeto é dada por:

(

)

Suponha

e que a partícula tenha se deslocado metros após segundo.

Determine, através de um método numérico de sua escolha, uma aproximação para a

velocidade com uma precisão de

. Apresente o resultado obtido, número de iterações,

critério de parada e o erro cometido.

PROBLEMA 3: (0.5 pontos) O montante acumulado de uma conta poupança baseada em

depósitos regulares periódicos pode ser determinado a partir da equação de anuidades

devidas:

[

]

Nesta equação, é o montante da conta, é o valor regularmente depositado e é a taxa de

juros por período, para os períodos em que os depósitos foram efetuados. Um engenheiro

gostaria de ter em sua conta um total de para efetuar retiradas após anos.

Ele quer disponibilizar por mês para atingir esta meta. Qual a taxa de juros mínima

a que esse valor deve ser investido, assumindo que o período de capitalização é mensal ?