Campo magnético

Resumo: O experimento estuda a variação do campo magnético resultante devido ao efeito em mudanças na passagem de corrente elétrica, número de espiras, distância da espira ao imã e raio de espiras de um sistema, utilizando-se uma balança de torção. Através dos dados coletados, foi possível realizar estudos gráficos desses efeitos, revelando relações diretamente ou inversamente proporcionais dessas variáveis com o campo. Após certo tratamento analítico, foi possível chegar a uma expressão para este campo – a lei de Biot-Savart, correspondente a um campo gerado por um condutor circular.

Palavras-chave: campo magnético; lei de Biot-Savart; balança de torção

1. INTRODUÇÃO

Neste experimento, foi estudada a variação de um campo magnético, com o objetivo de se deduzir, para uma bobina circular com N espiras, uma expressão analítica para este campo – a Lei de Biot-Savart para um campo gerado por um condutor circular. Para isto, será utilizada uma balança de torção, onde há um ímã – responsável por gerar a torção do espelho do sistema. Variando-se fatores como número de espiras, raio das espiras, distância da espira ao ímã, e intensidade da corrente aplicada ao sistema, é possível observar as relações entre essas variáveis e o campo, sendo estas representadas graficamente. As relações, avaliadas como diretamente ou inversamente proporcionais, permitem chegar à expressão desejada.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Balança de Torção

Para o experimento, foi utilizada uma balança de torção; a explicação de seu mecanismo torna-se necessária para o bom entendimento do relatório.

A balança de torção é constituída de um pedestal, onde há preso, em sua base e topo, fios de torção. Entre os fios, prende-se o um rotor, onde há preso um espelho e uma fonte de luz. Junto ao espelho, há um ímã. Por meio do espelho e da fonte de luz, é possível projetar uma imagem na parede, utilizada para a realização das medições.

A torção do fio, em nosso experimento, ocorre devido à ação de um campo magnético no ímã, gerado por uma bobina próxima ao espelho. A alteração do número de espiras na bobina, intensidade da corrente, entre outro fatores, causa a torção.

Preso à haste do espelho, em uma extremidade, há uma lâmina, mergulhada em água (utilizada como líquido amortecedor). O líquido contribui para amortecer a torção sofrida, agilizando a leitura e coleta dos dados. O sistema é montado de acordo com a figura abaixo:

Figura A – Esquema de uma balança de torção

2.2. Lei de Biot-Savart

A lei de Biot-Savart é uma lei no eletromagnetismo que descreve o vetor indução magnética em termos de magnitude e direção de uma fonte de corrente, da distância da fonte de corrente elétrica e a permeabilidade do meio. A lei de Biot-Savart pode ser usada para derivar a lei de Ampère e vice-versa.

O campo magnético devido a uma corrente elétrica que passa em um fio de forma arbitrária pode ser calculado diretamente a partir da lei de Biot-Savart.

Consideremos o fio dividido em um grande número N de segmentos (elementos de comprimento) dlk (k = 1, 2,... N). O campo magnético produzido em qualquer ponto do espaço é dado pela Equação A:

(A)

Para um condutor em formato de espira circular, observa-se a situação da figura abaixo:

Figura B – Vetor campo magnético de uma espira circular

Nota-se que a distância r é dada pela Equação B:

(B)

Sendo o elemento dl perpendicular a r, temos, unindo as equações A e B:

(C)

Torna-se necessário, para o estudo, integrar o vetor através de suas componentes x e y. Por simetria, ; logo, estuda-se apenas sua componente x:

(D)

Ou seja:

(E)

O que corresponde à lei de Biot-Savart para uma espira circular. Para N espiras, formando uma bobina, temos:

(F)

Nota-se que o termo caracteriza uma constante. Em nossos resultados, ela será especificada pela letra K.

É possível notar a relação entre a distância do ponto em estudo com a distância x ao centro da espira. Essa relação é mostrada pelo gráfico abaixo:

Gráfico A – Campo magnético em função da distância x ao centro da espira

3. MATERIAIS E MÉTODOS

Para o experimento, foram utilizados:

- Balança de torção, composta por:

- Fios isolantes

- Espelho

- Fonte de luz

- Massa, imersa em líquido amortecedor

- Ímã;

- Condutores circulares com 10 espiras, de raios variáveis (0,10 e 0,20 m);

- Papel milimetrado;

- Papel dilog;

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