Complememto De 1

Universidade Federal de Pelotas

Bacharelado em Ciência da Computação

Introdução à Ciência da Computação

Prof. Gerson Cavalheiro

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Apoio 1

Complemento de 1, Complemento de 2 e Aritmética Binária

Dado um número binário A, composto de n bits, temse

que 1 bit é utilizado para representar o sinal, negativo ou

positivo e n1

bits são utilizados para representar o valor numérico (magnitude) associada ao número em questão.

Desta forma, a utilização de n bits permite que 2n valores diferentes sejam representados, no entanto, além do número

0, uma faixa de valores será considerada positiva, outra faixa será considerada negativa. Normalmente o bit mais

significativo representa o sinal, sendo 1 utilizado para representar o sinal negativo. Nesta representação, o bit menos

significativo corresponde ao bit 0, apresentado normalmente como o mais a direita, e o bit mais significativo o bit n1,

apresentado como o bit imediatamente a direita do bit de sinal.

Sinal Magnitude

bit 7 6 5 4 3 2 1 0

Mais

significativo

Menos

significativo

Representação de um número binário com 8 bits.

Complemento de 1

A representação em complemento de 1 de um determinado número binário é obtida pela negação de todos seus bits.

Ou seja, todo bit 0 passa a ser bit 1 e todo bit originalmente 1 passa a ser 0. Todos os n bits do número devem ser

negados, mesmo o bit de sinal. Desta forma, ressaltase

que o número 0 tem duas representações: 0000 0000 (+0) e

1111 1111 (0).

A Tabela 1 apresenta os valores do complemento de 1 para números representados com 4 bits de

precisão.

Tabela 1. Complemento de 1 com valores inteiros de 4 bits

Decimal Complemento de 1

7 0111

6 0110

5 0101

4 0100

3 0011

2 0010

1 0001

0 0000

−1 1110

−2 1101

−3 1100

−4 1011

−5 1010

−6 1001

−7 1000

−0 1111

Complemento de 2

A representação em complemento de 2 tem o atrativo de propor uma única representação para o número 0. Por

exemplo, considerando 4 bits, o valor 0 é dado por 0000. O valor 1111 corresponde a 128.

Uma maneira de obter o

complemento de 2 de um número é tomar seu complemento de 1 e somar 1.

As tabelas 2 e 3 abaixo apresentam exemplos de valores em complemento de 2. A Tabela 2 apresenta números com

precisão dada por n = 4. Neste caso podem ser representados 24 = 16 valores, além do número 0, os valores positivos

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entre 1 e 7 e os valores negativos entre 1

e 8.

Observe nesta representação que o valor 0 é assumido positivo.

Exemplos de representação com 8 bits são dados abaixo.

Tabela 2. Complemento de 2 com valores inteiros de 4 bits

Decimal Complemento de 2

7 0111

6 0110

5 0101

4 0100

3 0011

2 0010

1 0001

0 0000

−1 1111

−2 1110

−3 1101

−4 1100

−5 1011

−6 1010

−7 1001

−8 1000

Tabela 3. Alguns valores em complemento de 2 para

inteiros de 8 bits

Decimal Complemento de 2

127 0111 1111

64 0100 0000

1 0000 0001

0 0000 0000

1

1111 1111

64

1100 0000

127

1000 0001

128

1000 000

Uma vantagem do uso do complemento de 2 é permitir a construção de circuitos que não necessitem conferir os sinais

dos números operados para realizar as operações de soma e de subtração. Segue os algoritmos clássicos