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A. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1 400. (L e x em unidades monetárias convenientes.

a. Haverá lucro se o preço for x=20?

b. E se o preço for x = 70?

c. O que acontece quando x = 100? Explique.

d. Esboce o gráfico dessa função.

e. A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

Resposta:

a. L = - x²+90x-1400

L = - 20²+90.20 -1400

L = - 400 + 1800 - 1400

L = 1800 - 1800 = 0. R: Não obteve lucro.

b. L = - x²+90x-1400

L = -70²+90.70-1400

L = - 4900+6300-1400

L = 6300-6300 = 0. R :Não obteve lucro.

c. L = - x²+90x-1400

L = -100² + 90.100-1400

L = -10000+9000-1400

L = 9000-11400

L = - 2400 R: Obteve prejuízo.

d. f(xV) = -b/2a Δ= b²- 4.a.c f(yV) = - Δ/4.a =

f(xV) = -90/2.(-1) Δ= 90²-4*(-1).(-1400) f(yV)= -2500/4.(-1)

f(xV) = -90/-2 Δ= 8100 - 5600 f(yV)= 625

f(xV) = 90/2 Δ= 2500

f(xV) = 45,00

R: Deve cobrar R$ 45,00 e o seu lucro será de R$ 625,00

B. Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão igualmente de R$ 1.000,00.

Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a mais.

a. Escreva a equação que corresponde a esta situação.

b. Qual o número real de colaboradores?

c. Encontre o valor que cada um recebeu.

Respostas

a. 1000/x-5

1000/x+10

b. 1000 / (x-5) = (1000 / x) + 10 Δ = 25 - 4.1.(-500)

1000 = (1000/x + 10) * (x - 5) Δ = 25+2000

1000 = (1000x - 5000)/x + 10x –50 Δ = 2025

1000 + 50 = 1000 - 5000/x + 10x

50 = -5000/x + 10x (/10)

5 = -500/x + x (*x)

5x = -500 + x²

x² - 5x - 500 = 0

x = (5 ± 45) / 2

x' = (5 + 45) / 2 x'' = (5 - 45) / 2

x' = 25 x'' = -20

R: