Equação de parábola

Objetivo Geral:

Utilizar uma aplicação estudada no decorrer do semestre, na área da engenharia civil.

Uma ponte suspensa é construída com seu cabo pendurado, na forma de uma parábola, entre duas torres verticais. As torres estão distantes 400 metros e se erguem 100 metros acima da rodovia horizontal, enquanto o ponto central do cabo está a 10 metros acima da rodovia. Introduza um sistema de coordenadas.

a) Encontre a equação da parábola no sistema de coordenadas.

b) Calcule a altura acima da rodovia de um ponto 50 metros distante do centro da ponte.

Resolução: Resolução:

a) Dicas:

(i) Parábola com concavidade voltada para cima ¬ a>0;

(ii) Sabe-se o ponto do vértice da parábola( 0, 10);

(iii) O ponto (200, 100) pertence a parábola;

Como o vértice da parábola encontra-se sobre o eixo!, Sabe-se que está apresenta equação

Incompleta, na forma! y= ¬ax²+c, pois as raízes são simétricas a partir do eixo !.

Substituindo a informação (ii) na equação! y= ¬ax²+c, temos:

10 = ¬a0²+c

A equação anterior fornece o valor da variável "c = 10, assim ! y= ¬ax² + 10. Substituindo a informação

(iii), ponto (200, 100), na equação !y = ¬ax²+ 10:

100 = ¬ ∙ 200² + 10

Realizando as operações necessárias, descobre-se o valor da variável ¬:

100 = ¬ ∙ 200² + 10

100 = ¬ ∙ 40.000 + 10

100 − 10 = ¬ ∙ 40.000

90 = ¬ ∙ 40.000

90

40.000 = ¬ a

9

4000 = ¬a

Conclusão:

Podemos através da parábola obter o cálculo da altura.