Estatistica-acidentes De Viação

ÍNDICE

Introdução 3

1. Distribuições 4

1.1. Distribuição Normal 4

1.2 Distribuição Binomial 4

1.3 Distribuição de Poisson 5

2. Intervalos de Confiança 7

3. Testes de Hipóteses 9

4. Tabelas do SPSS 11

5.Conclusão 14

6. Bibliografia 15

Introdução

O objectivo deste trabalho é demonstrar o que são a distribuição Normal, Binomial, Poisson, Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses. Além de definirmos cada uma, iremos realizar exercícios de modo a ajudar a sua melhor compreensão, sempre utilizando dados estatísticos relacionados com os acidentes de viação em Portugal, mais concretamente na região do Alentejo.

Distribuição Normal

A função de densidade de probabilidade provavelmente mais importante no processo de inferência estatística é a chamada distribuição normal ou de Gauss.

A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística que foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre em 1733.

Além de descrever uma série de fenómenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de media e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal.

Distribuição Binomial

A distribuição binomial é a distribuição discreta de maior utilização em inferência estatística para testar hipóteses relativas a proporções de variáveis nominais dicotómicas. Este tipo de experiência, em que as variáveis assumem apenas duas realizações, por exemplo “+” ou “-“, ou “sim” ou “não”, “sucesso” ou “insucesso”, com uma probabilidade p para uma das realizações e uma probabilidade q=1-p para realização alternativa designam-se por Experiências de Bernoulli. A variável aleatória discreta X representa o numero de ocorrências de uma das realizações em n experiências de Bernoulli diz-se ter uma distribuição binomial de parâmetros n e p, isto é, X~B (n, p).

A sua função de densidade de probabilidade é dada por:

F(X)= C px(1-p)n-x

Exemplo binomial:

Numa amostra de 30 acidentes, qual é a probabilidade de 5 deles serem mortais? Quando p=25%

P(x=5) = C 0,255(1-0,25)30-5 =0.1047=10.47%

Distribuição de Poisson

Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta. Ela expressa, por exemplo, a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem num dado período tempo, caso estes ocorram com uma taxa média conhecida e caso cada evento seja independente do tempo decorrido desde o último evento. A distribuição foi descoberta por Siméon-Denis Poisson.

Distribuição discreta de probabilidade aplicável a ocorrências de um evento em um intervalo especificado

Diz-se que uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson de parâmetro λ, e representa-se por X~Poi(λ), se a sua função de probabilidade for dada pela expressão seguinte

Onde

• e é a base do logaritmo natural (e = 2.71828...),

• k! é o factorial de k,

• λ é um numero real, igual ao número esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo. Por exemplo, se o evento ocorre a uma média de 4 minutos, e estamos interessados no número de eventos que ocorrem num intervalo de 10 minutos, usaríamos como modelo a distribuição de Poisson com λ = 10/4 = 2.5.

•

Exemplo Poisson:

Na Prática:

P(X=x) = com x = 0,1,2,…,n pertencentes a R

Ao longo de 1 ano na região de Alentejo acontecem 2858 acidentes. Em 10 dias qual é a probabilidade de acontecerem 3 acidentes?

= = 7,8 = 10

Classes xi ni fr fr% fi' xi*ni (xi-x)²*ni

[0-50[ 25 36 0,62 62% 0,62 900 36610,99

[50-100[ 75 14 0,24 24% 0,86 1050 4591,609

[100-150[ 125 4 0,069 6,90% 0,929 500 18555,88

[150-200[ 175 2 0,035 3,50% 0,964 350 27899,94

[200-250[ 225 1 0,017 1,70% 0,981 225 28260,97

[250-300] 275 1 0,017 1,70% 1,00 275 47571,97

N= 58 1,00 3300 163491,359

Media=56,8965

S=53,09

Estimação por Intervalos de Confiança

Intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro estatístico. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. Quão prováveis são estas estimativas é determinado pelo coeficiente de confiança. Quanto maior a probabilidade do intervalo conter o parâmetro, maior será o intervalo.

Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade