Filosofia, Matemática, física E O Pensamento Cientifico

Pitágoras

Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C.

A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.

Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.

De sua vida nada se pode afirmar por concreto já que ele foi envolto de relatos tardios e fantasiosos. Contudo de certo, que o filosofo tenha nascido em 570 a.C na cidade de Samos.

Foi fundador de uma escola místico-filosófica em Crotona, da qual foi determinante para a evolução da matemática e da filosofia oriental, os principais temas dessas escola era a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.

Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.

Existe indícios que Pitágoras tenha se casado com uma grega física e matemática Theano, que foi uma de suas alunas e que desse casamento tenha tido duas filhas e que elas (esposa e filhas) assumiram sua escola após sua morte.

O maior interesse dos pitagóricos era estudar as propriedades dos números, para eles os números eram sinônimos de harmonia, a soma dos pares e impares expressava relações que se encontram em constantes mutações, era tido como essencial para tudo do qual se criava noções opostas e foi base para a teoria da harmonia das esferas

De acordo com os pitagóricos, o universo era regido por relações matemáticas. Observando os astros chegaram a um pensamento que uma ordem dominava o universo. Tais evidencia estarias no dia e noite, no mudar das estações e na movimentação circular e perfeito dos astros. Por esse motivo o mundo poderia ser chamado de cosmo termo que contem idéias de forma ordem, de correspondência e beleza. Nessa forma de pensar também chegaram a conclusão que a terra era esférica e que as estrelas se movimentavam ao redor de um “fogo” central. Alguns pitagóricos chegaram até em falar que a terra girava sobre um eixo mas a maior de descoberta feita por Pitágoras ou por um de seus discípulos ( já que havia uma obscuridade em sua escola devido ao fato de ser secreta e exotérica) foi o domínio da geometria no que se refere a triângulos retângulas essas descobertas foram enunciadas no Teorema de Pitágoras.

Foi expulso de Crotona e ficou morando em Metaponto onde morreu muito provavelmente entre 496 a.C e 497 a.C

Principais ideias

Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

Números figurados

A escola pitagórica sempre se interessou em pesquisar e descobrir os segredos da geometria e dos números. Os pitagóricos, a fim de compreender a natureza íntima dos números, elaboraram os números figurados, que são números expressos como reunião de pontos numa determinada região geométrica. A quantidade de pontos representa um número, produzindo formas geométricas sugestivas como triângulos, quadrados e pentágonos.

Números Triangulares.

Observe a figura abaixo:

A quantidade de pontos representa um número e acaba formando um triângulo.

Essa é uma sequência numérica infinita: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36...

Cada termo da sequência dos números triangulares pode ser obtido através da fórmula do termo geral:

T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n

Ou

Por exemplo, se queremos saber qual o 5º número triangular, basta fazer:

T(5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

O 8º número triangular será dado por:

T(8) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Números Quadrados

Veja a figura abaixo:

Nesse caso, a quantidade de pontos também representa um número que acaba formando um quadrado.

Temos, também, mais uma sequência infinita: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49...

Cada número da sequência dos números quadrados pode ser obtido de acordo com a fórmula do termo geral abaixo:

Q(n) = n2

Por exemplo, se desejamos saber qual o 3º número quadrado, faremos:

Q(3) = 32 = 9

O décimo número quadrado será:

Q(10) = 102 = 100

Números Pentagonais

Nesse caso, a quantidade de pontos representa números que, por sua vez, formam pentágonos.

Cada elemento da sequência dos números pentagonais pode ser obtido através da fórmula do termo geral:

Assim, para determinar o 5º termo da sequência dos números pentagonais, teremos:

O 10º termo dessa sequência será:

A sequência dos números pentagonais também é infinita: 1, 5, 12, 22, 35..

Números perfeitos

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

Os divisores de 6 são: e . Então, .

Os divisores de 28 são: e . Então, .