Fluxo de calor

Sob quais condições pode ser dito que o fluxo térmico é uma constante, independente da direção do escoamento do calor? Para cada uma destas condições, use argumentos físicos para se convencer de que o fluxo térmico não seria independente da direção se a condição não fosse satisfeita.

R: Na condução unidimensional em regime estacionário em parede plana sem geração de calor, o fluxo térmico é uma constante, independente de x.

Partindo da equação de difusão do calor em coordenadas cartesianas, e levando em conta as condições de contorno.

d/dx=(k.dT/dx)=0

Para obter uma solução geral integra-se duas vezes:

T(x)=C_1 x+C_2

Fazendo x=0 e x=L, encontra-se

T(0)= T_(s,1)=C_2

T(L)=T_(s,2)= C_1 L+C_2=C_1 L+T_(s,1)

C1=(T_(s,2)-T_(s,1))/L

Então, T(x)=(T_(s,2)-T_(s,1) ). x/L+T_(s,1) provando que a temperatura varia linearmente na direção x nas condições adotadas.

Para a taxa de transferência usa-se a lei de Fourier:

q_x=-kA dT/dx=kA/L (T_(s,1)-T_(s,2) )

Onde A é a área da parede, normal à direção da transferência de calor. Para este caso, independe de x. Assim, o fluxo passa a ser:

q_x^"=q_x/A=k/L (T_(s,1)-T_(s,2) )

Indicando que q_x^" e q_x não dependem de x.

Para a condução unidimensional, em regime estacionário, em uma casca cilíndrica ou esférica, sem geração de calor, o fluxo de calor radial é independente do raio? A taxa de transferência de calor radial é independente do raio?

R: Como a equação 1/r d/dr (kr dT/dr)=0 dita que a grandeza kr=(dT⁄dr) é independente de r, da equação q_r=-kA dT/dr=-k(2πrL)dT/dr conclui-se que a taxa de transferência de calor q_r