Gico Clartous

Diferencial Ordinária, a solução da equação e a sua função original não derivada.

A integral foi criada para calcular áreas curva, geralmente de um plano cartesiano, porem com o tempo foi-se descobrindo novas formas de seu uso tornando cada vez mais complexa e importante para a ciência em si. Basicamente uma integral segue o caminho inverso da derivada.

Existem varias maneiras de calcular uma integral, como a integral definida que se tem os valores máximos e mínimos definidos da variável. Há também a indefinida, que em seu calculo chega em outra equação aplicável, mantendo ainda a variável da função.

Passo 3

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Equação diferencial lineares de variáveis separáveis:

A equação diferencial M(x,y).dx+N(x,y).dy=0 será de variáveis separáveis se:

- M e N forem funções de apenas uma variável só constantes.

- M e N forem produtos de fatores de uma do variável.

Isto é, se a equação diferencial puder ser colocada na forma P(x)dx+Q(y)dy=0, a equação é chamada equação diferencial de variáveis separáveis.

Uma equação diferencial de variável separada é uma equação do tipo:

g(y)dy=f(x)dx

a solução geral da equação diferencial de variável separada obtém-se por primitivação de ambos os membros da equação, ou seja, ʃg(y)dy=ʃf(x)dx+C.

chama-se equação de variável separáveis uma equação do tipo: F1(x)h1(y)dx=F2(x)h2(y)dy

na qual o coeficiente associado a cada diferencial se pode fatorizar em funções, dependentes só de x ou só de y.

dividindo ambos os membros pelo produto F2(x)h1(y) a equação fica com as variáveis separadas:

= e o integral geral dessa equação tem a forma ʃ=ʃ+C equação diferencial lineares de 1ª ordem:

Chama-se equação diferencial linear de 1ª ordem e uma equação da forma y’+P(x)y=Q(x) onde P e Q são funções continuas de x num certo domínio D c IR.

E usual designar por equação completa aquela em Q(x)≠0 enquanto que a equação se chama homogênea, se Q(x)=0

A resolução desta equações pode enquadra-se da seguinte forma:

Se Q(x)=0, a equação e de variáveis separáveis.

Se Q(x)≠0, a equação admite um fator integrante função sode x, I(x,y)= ʃP(x)dx como resolver uma equação diferencial linear de 1ª ordem:

Determinar o fator integrante I (x,y)= ʃP(x)dx multiplicar a equação diferencial por este fator integrante, isto é ʃP(x)dx(y’+P(x)y)= ʃP(x)dx Q(x) note que o primeiro membro da equação acima e igual a (yʃ P(x)dx) integrar ambos os membros em ordem a x, ou seja, yʃP(x)dx=ʃQ(x)ʃP(x)dxdx.

Passo 4

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