Juanbarrosr

Em física, trabalho (normalmente representado por W, do inglês work, ou pela letra grega \tau) é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento.

O trabalho de uma força F aplicada ao longo de um caminho C pode ser calculado de forma geral através da seguinte integral de linha:

\operatorname{W} _{c} = \int_{c} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}

onde:

F é o vector força

r é o vector deslocamento.

O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força atua no sentido do deslocamento, o trabalho é positivo, isto é, existe energia sendo acrescentada ao corpo ou sistema. O contrário também é verdadeiro, uma força no sentido oposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cinética ou energia potencial, depende do sistema em consideração.

Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônimo de realização de trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direcção do deslocamento. É por esta razão que aparece um produto interno entre F e r. Por exemplo, um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante) está sujeito a uma força centrípeta. No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que é perpendicular à trajectória.

Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho:

a) Que haja deslocamento;

b) Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento.

Esta definição é válida para qualquer tipo de força, independentemente da sua origem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), eléctrica, magnética, etc.

Índice [esconder]

1 Tipos de trabalho

2 Trabalho e energia

3 Conceito

4 Unidades

5 Outras unidades

6 Outras fórmulas

7 Resolução numérica de equações diferenciais

8 Ver também

9 Referências

Tipos de trabalho[editar | editar código-fonte]

Trabalho nulo, quando o trabalho é igual a zero;

Trabalho potente/motor, quando a força e o deslocamento estão no mesmo sentido;

Trabalho resistente, quando a força e deslocamento possuem sentidos contrários (geralmente representado por T= -F.d

Trabalho e energia[editar | editar código-fonte]

Se uma força F é aplicada num corpo que realiza um deslocamento dr, o trabalho realizado pela força é uma grandeza escalar de valor:

d{\operatorname{W}} = {\mathbf{F}} \cdot d{\mathbf{r}}

Se a massa do corpo for suposta constante, e obtivermos dWtotal como o trabalho total realizado sobre o corpo (obtido pela soma do trabalho realizado por cada uma das forças que atua sobre o mesmo), então, aplicando a segunda lei de Newton pode-se demonstrar que:

d \operatorname{W} _{total} = d\operatorname{ E_{c}}

onde Ec é a energia cinética. Para um ponto material, Ec é definida como:

\operatorname{E_{c}} = \frac{\operatorname{m} \operatorname{v^{2}}}{2}

Para objectos extensos compostos por diversos pontos, a energia cinética é a soma das energias cinéticas das partículas que constituem um tipo especial de forças, conhecidas como forças conservativas, pode ser expresso como o gradiente de uma função escalar, a energia potencial, V:

{\mathbf{F}} = - grad{\operatorname{(V)}}

Se supusermos que todas as forças que atuam sobre um corpo são conservativas, e V é a energia potencial do sistema (obtida pela soma das energias potenciais de cada ponto, devidas a cada força), então:

{\mathbf{F}} \cdot d{\mathbf{r}}= - grad{\operatorname{(V)}} \cdot d{\mathbf{r}}= - d \operatorname{V}

logo,

- d \operatorname{V} = d{\operatorname{E_{c}}} \Rightarrow d{( \operatorname{E_{c} + V} )} = 0

Este resultado é conhecido como a lei de conservação da energia, indicando que a energia total \operatorname{E_{t}} = \operatorname{E_{c} + V} é constante (não é função do tempo).

Conceito[editar | editar código-fonte]

Os princípios do conceito de trabalho remontam às equações de Galileu do movimento retilínio uniformemente variado (MRUV). Temos que o deslocamento \Delta s (positivo para uma direção da reta e negativo para a outra) equivale a

\Delta s = \frac {v^2 - v_0^2}{2a}

O que nos dá uma relação entre o deslocamento e a mudança de velocidade (v é a velocidade correspondente ao final do deslocamento e v_0 é a velocidade correspondente ao seu início).

Essa equação é o primeiro passo para um tratamento da mecânica que seja independente do tempo envolvido. Mas ainda há nela um fator que remete ao tempo: a aceleração. De forma qualitativa, essa equação nos diz que, quanto maior for o módulo da aceleração que levou o corpo da velocidade v_0 à velocidade v, menor é o espaço percorrido durante essa transformação. De modo simples: se a mudança de velocidade demorou mais, então sobrou mais tempo para que o corpo se movesse enquanto isso. Para eliminar esse fator que é tão dependente da maneira como se deu a mudança de velocidades (o que é contraditório com um tratamento atemporal), devemos multiplicar ambos os lados da equação por a e passar a pensar em a\Delta s como uma entidade única, relacionada apenas com a variação absoluta do quadrado da velocidade dividido por dois:

a \Delta s = \frac {v^2}{2} - \frac {v_0^2}{2}

Independentemente de como foi realizada a transformação, o \frac {v^2}{2} - \frac {v_0^2}{2} será sempre