Mecânica Dos Fluidos/Cálculo Da Perda De Carga Em Tubulações

As perdas em tubulações podem ser divididas em dois grupos: as perdas que ocorrem nos trechos lineares, ou perdas distribuídas, e as perdas localizadas em elementos individuais, também chamadas perdas singulares. As perdas do primeiro grupo constituem a maior parte do total, pois normalmente as tubulações de interesse possuem grande extensão, e por isso são também chamadas perdas principais (ing. major losses); as demais são, por sua vez, chamadas perdas secundárias (ing. minor losses).

Índice

1 Perdas nos trechos lineares

1.1 Perdas em fluxo laminar

1.2 Perdas em fluxo turbulento

1.3 Equações para o fator de atrito

1.4 Enfoques alternativos

2 Perdas menores

2.1 Perdas em mudanças de seção

2.2 Perdas em entradas

2.3 Perdas em saídas

2.4 Perdas em curvas

2.5 Perdas em válvulas

2.6 Perdas em conexões

2.7 Outras perdas

3 Correção para tubulações de seção retangular

4 Exercícios resolvidos

5 Ligações externas

Perdas nos trechos lineares

Em uma grande tubulação, a maior parte da perda de carga acontece nos longos trechos retos, horizontais e de diâmetro constante.

Nesses trechos, a seção do duto é constante. Se queremos saber a perda devido ao duto, é preciso desconsiderar o fator correspondente à mudança de altura. Assim, a perda deve ser calculada como

\Delta H \;=\; \frac{p_2 \;-\; p_1}{\rho_0} \;=\; \frac{\Delta p}{\rho_0}

Perdas em fluxo laminar

No caso de fluxo laminar (ver exercício), temos

\bar v \;=\; - \; \frac{R^2}{8 \mu_0} \; \frac{\Delta p}{L} \;=\; - \; \frac{D^2}{32 \mu_0} \; \frac{\Delta p}{L}

Assim

\Delta p \;=\; - \; \frac{32 \mu_0 L \bar v}{D^2} \;\;\; \Rightarrow \Delta H \;=\; - \; \frac{32 \mu_0 L \bar v}{\rho_0 D^2}

O valor negativo reflete que a energia total diminuiu (a pressão caiu). Como H é uma perda de carga, é comum desprezar-se o sinal e falar da ocorrência de uma perda de carga positiva nas tubulações. Agrupando termos,

\Delta H \;=\; - \; \frac{L \bar v ^2}{2D} \; \frac{64 \mu_0}{\rho_0 \bar v D} \;=\; - \; \frac{1}{2} \; \frac{L}{D} \; \bar v ^2 \; \frac{64}{N_{Re}}

Perdas em fluxo turbulento

Wikipedia

A Wikipédia tem mais sobre este assunto:

Diagrama de Moody

No caso de fluxo turbulento, não é possível determinar analiticamente a expressão para a variação de pressão; é preciso recorrer à experiência. Em um exercício, determinaram-se os grupos adimensionais relevantes nesse caso

\pi_1 \;=\; \frac{\mu_0}{\rho_0 v D} \;=\; N_{Re} \qquad \pi_2 \;=\; \frac{\Delta p}{\rho_0 v ^ 2} \qquad \pi_3 \;=\; \frac{D}{e} \qquad \pi_4 \;=\; \frac{D}{L}

Podemos, então, escrever

\frac{\Delta p}{\rho_0 \bar v ^ 2} \;=\; f \left( N_{Re},\frac{D}{e},\frac{D}{L} \right)

Mas

\Delta H \;=\; \frac{\Delta p}{\rho_0} \;\;\; \Rightarrow \frac{\Delta p}{\rho_0 \bar v ^ 2} \;=\; \frac{H}{\bar v ^2}

Além disso, experimentalmente se verifica que a perda de carga ΔH é proporcional ao comprimento do tubo, se D for mantido constante. Assim, podemos escrever

\Delta H \;=\; \frac{L \bar v ^2}{D} \cdot f \left( N_{Re},\frac{D}{e} \right) \;=\; - \; \frac{1}{2} \; N_f \; \frac{L}{D} \; \bar v ^2

Essa equação é conhecida como equação de Darcy-Weisbach. Nf é chamado fator de atrito (neste caso, fator de atrito de Darcy); em geral, ele é uma função do diâmetro, da rugosidade e do Número de Reynolds do escoamento:

N_f \;=\; f \left( N_{Re},\frac{D}{e} \right)

As fórmulas para escoamento laminar e turbulento, escritas na forma indicada, permitem dizer que o fator de atrito para escoamento laminar é igual a

N_f \;=\; \frac{64}{N_{Re}}

O valor do fator de atrito para escoamento turbulento foram levantados por Lewis Ferry Moody e tabulados no que se chama Diagrama de Moody.

Diagrama de Moody, mostrando o fator de atrito em função do Número de Reynolds para vários valores de rugosidade. No canto inferior esquerdo, uma tabela com a rugosidade absoluta de diversos materiais.

O Diagrama de Moody mostra que o fator de atrito diminui com o Número de Reynolds. Em uma tubulação horizontal de diâmetro constante, isso significa que o fator de atrito diminui com o aumento da velocidade, tanto para escoamento laminar quanto para escoamento turbulento. No primeiro caso, entretanto, o fator de atrito independe da rugosidade do material; no segundo caso, o fator de atrito depende tanto da rugosidade quanto do Número de Reynolds. Para valores muito grandes da velocidade, a tendência é que o fator de atrito dependa quase que apenas da rugosidade.

O Diagrama de Moody também mostra que, na transição do escoamento laminar para o turbulento, o fator de atrito, que vinha diminuindo com a velocidade, aumenta bruscamente, voltando a diminuir com o aumento da velocidade a partir daí.

Como a perda de carga é proporcional também ao quadrado da velocidade média, o resultado é que ela aumenta monotonamente com o aumento da velocidade. Podemos escrever que \Delta H \propto \bar v ^ \alpha; quando o fluxo é laminar, α = 1; quando é turbulento,