Rolamento De Corpos Rigidos

INTROUÇÃO

ROLAMENTO:

O que é Rolamento?

Rolamento é o ato de rolar, sem que ocorra deslizamento.

Figura A - Movimento de Rotação pura, ou seja, todos os pontos da rodas, estão rodando com a mesma velocidade angular.

Na figura A, todos os pontos na roda giram em torno do centro com velocidade angular. Todos os pontos na borda exterior da roda possuem velocidade linear dada pela equação 1.

Vcm = wR (1)

Onde,

Vcm – Velocidade do centro de massa;

w – Velocidade angular

R – Raio da roda,

Na figura B, temos um exemplo de translação pura, ou seja, é como se a roda simplesmente não girasse, todos os pontos sobre a roda se movem com uma velocidade para a direita.

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Figura B - Movimento de translação pura, ou seja, todos os pontos da roda estão se movendo para a direita com a mesma velocidade.

O movimento de rolamento é a soma de rotação pura com a soma de translação pura (que é a soma da figura A + a figura B), que nos dará a figura C.

Figura C – O movimento de rolamento, rotação pura (figura A) + translação pura (Figura B).

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:

Temos de considerar que nossa energia mecânica inicial é igual nossa energia mecânica final, ou seja:

Ecemi = Emecj (2)

Ui+ki = Uf+ki (3)

Considerando, , a equação 3 ficará:

Ui = Kf (4)

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Se conseguirmos enxergar o movimento apenas como rotação pura, temos que nossa energia cinética em torno de um eixo é dada pela equação 5.

K = ½ Iw² (5)

Onde:

K – energia Cinética, que neste caso e a de pura rotação, pois energia cinética, pois um corpo que esta em rolamento, possui dois tipos de energia cinética, são elas:

1º) Energia Cinética de rotação ½ Icmw² devida à sua rotação em torno do seu centro de massa.

2º) Energia Cinética de translação ½ Mv²cm devida à translação do centro de massa.

I – Inércia de rotação de uma esfera que nos é dada pela equação 6.

I = 2/5 mR² (6)

w – Velocidade angular, que nos é dada pela equação 7, para se obter essa equação, basta isolarmos na equação 1:

w = Vcm/R (7)

R – é o raio da esfera em questão.

m – massa da esfera em questão.

Temos que nossa energia potencial gravitacional é dada pelo produto da massa, da gravidade (g é aproximadamente 9,78 m/s²) e da altura h, que nos é apresentada pela equação 8.

U = mgh (8)

Temos ainda que pela lei da conservação de energia, a velocidade de uma esfera em rolamento, ou seja, uma esfera que estiver rolando sem deslizar, em um plano inclinado vale:

V = √(10gh)/7 (9)

Isso, ao chegar à parte inferior do plano, onde g e a aceleração da gravidade e h a altura de onde a esfera foi solta. Essa velocidade é a velocidade do centro de massa da esfera, pois como já foi falado anteriormente, a velocidade na borda de esfera é a mesma que no centro de massa.

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LANCAMENTO BALÍSTICO:

É de conhecimento geral que em qualquer tempo , o deslocamento de um projétil, é nos dado pela equação 10:

t = x/v (10)

Onde, é a velocidade em metros por segundo do projétil.

Temos também que:

y = yot + ½ gt² (11)

Se considerarmos yo = 0, y = h , temos a equação 12:

h = ½ (x²/v²) (12)

Isolando x, temos:

x = √ (2 hv²)/g (13)

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OBJETIVOS

Neste experimento, estudaremos o movimento de uma esfera rolando sem deslizar sobre uma caneleta com dois trechos, um inclinado e outro horizontal. Usando a lei de Conservação de energia, teremos que a Energia Cinética de Rotação da esfera ao sair do trilho é praticamente igual a energia potencial gravitacional inicial( quando a esfera e solta), também observaremos que quando esferas de diferentes massa e raios são utilizadas, ocorre uma pequena variação da energia cinética de rotação.

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MATERIAL ULTILIZADO

- um Plano Inclinado;

- uma folha de papel carbono;

- uma folha de papel bem fina;

- duas esferas, sendo uma de borracha e outra de aço;

- um paquímetro;

- uma régua milimétrica;

- uma fita crepe;

- um regulador de altura;

- nivelador;

- uma balança digital;

- uma fita crepe;

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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

A primeira coisa que foi feita, foi regular a altura do plano inclinado em relação a superfície em que este foi colocado e nivelar o mesmo para que a esfera poça descer sem deslizar pelo plano, após isso ser feito, medimos a altura dos plano inclinado com a trena, devemos ter cuidado ao medir essa altura, pois essa medição deve ser feita partindo-se da superfície em que o regulador de altura esta ate a base inferior do plano.

Agora, devemos medir a massa de cada esfera utilizando a balança, logo após isso, fizemos alguns testes aos quais soltamos as esferas uma de cada vez para observarmos onde aproximadamente, a esfera estava caindo.

Depois de tudo isso feito, colocamos o papel carbono por cima do papel bem fino para que o mesmo marcasse onde a esfera cairia, depois abandonamos a esfera do alto do plano inclinado e visualizamos onde a esfera caiu (conseguimos visualizar isso, pois o papel carbono marca o exato local onde a esfera caiu). Com isso, pegamos a régua milimétrica e medimos o alcance da mesma.

Repetimos esse procedimento para cada uma das duas esferas.

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RESULTADOS

Em relação a Esfera 1 temos: tem raio R = 1cm e d = 0,75cm, com isso podemos descobrir o valor de r. ɰ

r² = R² - d² (1)

r = 0,66 cm (2)

O alcance experimental é obtido por meio de uma média aritmética, já que a esfera foi lançada por 3 vezes, o que resulta em:

Ā = (30,6+30,8+31,8)/3 =͌ 31,07 (3)

O alcance teórico é obtido através da seguinte fórmula:

A = √[(10r²h)/(2R²+5r²)]x2H (4)

Substituindo na Equação 4 os dados obtidos, sabendo-se que de acordo com sistema do experimento temos, h = 13cm e H = 39cm.

A = √[10(0,66)²13]/[2+5(0,66)²] (5)

Efetuando-se os cálculos necessários obtemos um alcance teórico A = 32,51 cm.

Em relação a Esfera 2, temos como raio R = 0,9 cm, nas equações seguintes descobriremos o valor de r.

r² = R² – d² (6)

r = 0,5 cm (7)

Fazendo-se a média do alcance para descobrir o alcance experimental, temos:

Ā = (28,0+28,4+29,0)/3 = 28,47 (8)

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Agora encontraremos o alcance teórico para a Esfera 2:

A = √ [10(0.25)x13/1,62+5(0,25)](2x39) = 29,72 (9)

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ANÁLISE DOS RESULTADOS

Analisando os dados obtidos no experimento de rolamento de corpos rígidos podemos notar que os resultados teóricos estão próximos aos resultados experimentais, a diferença pode ser explicada por incertezas na medida do alcance experimental, do raio r e da distância d além das aproximações feitas durante os cálculos.

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CONCLUSÕES

Com o objetivo de estudar o movimento de uma esfera rolando sobre um plano inclinado, usamos a Lei da Conservação de Energia. Para a realização do experimento foram pegas duas esferas com massas e diâmetros diferentes.

Desprezando as transformações de energia causadas pelo atrito, e usando a Lei da Conservação de Energia de Rotação da esfera ao deixar o trilho curvo, obtivemos a velocidade de rotação.

Foram soltas as duas esferas (uma de cada vez) sobre o trilho curvo, sendo que quando a esfera sai do trilho ela realiza um lançamento de projétil, efetuando um deslocamento, medido da altura de onde a esfera sai do trilho até o alcance atingido pela mesma.

A partir daí utilizando ainda a Lei da Conservação de Energia calculamos a Energia Cinética de rotação para cada esfera ao sair do trilho.

Com base nos dados analisados e os resultados obtidos, chegamos a valores bastante satisfatórios atingindo assim o nosso objetivo com o experimento realizado.

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REFERÊNCIAS

HEWITT, P.G. Física Conceitual. 9º Ed. Porto Alegre, Bookman, 2002.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER,J. Fundamentos de Física. 6º Ed. Rio de Janeiro, LTC Editora, 2001, v.1.

NUSSENZEIG, H.M. Curso de Física básica. 4º Ed. São Paulo, Edgard Blucher, v.1

PIACENTINI, J.J.; GRANDI, B.C.S.; HOFMANN, M.P.; LIMA, F.R.R.D.; ZIMMERMANN,E. Introdução ao Laboratório de Física, 3º Ed. Florianópolis, Editora da UFSC, 2008.

YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R. A. Física I – Mecânica. 10º Ed. São Paulo, Pearson Addison Wesley, 2007, v.1.