Trabalho De ED. Circuito Elétrico.

APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) EM CIRCUITOS ELÉTRICOS

FRANCISCO PEREIRA DE ANDRADE 1

DANIEL MARCUS DOS SANTOS 1

1. Profr./Dr./Joaquim Elias de Freitas - Orientador - Depto. de Ciências Exatas - UFRN

INTRODUÇÃO:

As equações diferenciais modelam inúmeros problemas dos mais diversos campos da Física. Estudaremos o caso de um circuito elétrico simples, mas, que é básico para os mais diversos casos. Ele contém três tipos de componentes: resistências, indutores e capacitores. Estes componentes são ligados em série, podendo haver repetição ou ausência de alguns deles, dependendo dos tipos de componentes presentes no circuito, sendo, conforme o caso, designados por: circuito RLC, circuito LC, circuito RC ou circuito RL. Para apresentar as leis do eletromagnetismo que aplicamos nesta modelagem usamos as unidades: Ω (lê-se ohm) que mede a resistência em R, H (lê-se Henry) que mede a indutância em um indutor L e F (lê-se Farad) que mede a capacitância em um capacitor L. Denominamos também de malha fechada a um grupo de componentes interligados em série formando uma poligonal fechada.

METODOLOGIA:

O trabalho desenvolvido é parte dos estudos observados e absorvidos sobre a disciplina Métodos e Modelos Matemáticos cursada no último período letivo da UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN, sob orientação do professor Dr. Joaquim Elias de Freitas, decidi ir além de a mera disciplina e fazer pesquisas e buscar de novas descobertas. Através do material espelho do professor percebemos que a maneira, o método para se encontrar a solução analítica num circuito consiste em achar a solução geral da EDO homogênea associada e da EDO não homogênea, como também uma solução particular de uma equação diferencial ordinária linear não homogênea que é na verdade a corrente do circuito e esse desenvolvimento partem de algumas condições iniciais. Para um capacitor variável usado em rádios num circuito sua sintonia está determinada numa freqüência depende de um momento angular.

RESULTADOS:

Podemos perceber que as principais leis que regem o circuito RLC podem ser definidas como;

Tensão consumida - nas leis do eletromagnetismo adaptadas a circuitos elétricos que dão origem as seguintes leis de consumos de tensão:

Ri (t) È a tensão consumida em uma resistência com R ohms atravessada por uma corrente de i(t) Amperes;

Li’ È a tensão consumida em um indutor com L Henrys atravessado por uma corrente de i(t) Amperes;

1/C ∫▒i(t)dt È a tensão consumida em um capacitor com C Farads atravessada por uma corrente de i(t) Amperes.

Nesta última relação observamos que a carga Q no capacitor medida em Coulomb é Q(t)=∫▒i(t)dt , que nos permite interpretar a unidade de corrente A como A = Coulomb/segundo, isto é, i(t) medido em Amperes, indica quantos coulombs atravessam o circuito por segundo.

Lei de Kirchhoff para Voltagem – Em uma malha fechada, a soma de todas as tensões geradas menos a soma