Trabalho De Softwares Unisul

LISTA DE EXERCÍCIOS

Exercício 1

Considere o sistema com incógnitas x e y.

a) CALCULE os valores de a para os quais o sistema tem uma única solução.

b) RESPONDA:

Existe algum valor de a para o qual esse sistema tem mais de duas soluções?

JUSTIFIQUE sua resposta.

RESOLUÇÃO:

a) Resolvendo o sistema nas variáveis x e y, temos

–x2 + 4x –3 = ax – 2

x2 + (a – 4) x + 1 = 0, que é uma equação do segundo grau.

Para que essa possua uma única solução, seu discriminante deve ser nulo, ou seja,

Δ = (a – 4)2 – 4.1.1 = 0

(a – 4)2 = 4 ⇒ |a – 4| = 2.

Logo, a = 2 ou a = 6.

Exercício 2

Um avião, em voo retilíneo horizontal, passa por um ponto na vertical acima da cabeça de uma pessoa situada no solo. Em um determinado momento, essa pessoa registra que o ângulo de elevação do avião, em relação ao solo, é de 60º e que, 15 segundos depois desse registro, é de 45º. Suponha que o avião voa a uma velocidade constante de 720 km/h e despreze a altura da pessoa.

.

a) Com o auxílio do software Geogebra CONSTRUA a representação geométrica da situação descrita no enunciado;

b) CALCULE a altura em que estava o avião quando passou acima da cabeça da pessoa.

RESOLUÇÃO:

A)

B)

Cálculo da medida do segmento BC:

v = 720 km/h = 200 m/s.

Como v = BC/Δt vem que BC = v ⋅ Δt = 200 ⋅ 15 m = 3 000 m.

No triângulo APC:

tg 450 = h/AC

1 = h/AC

AC = h

No triângulo APB:

tg 600 = h/AB

3= h/AC-BC

3 = h/h-3000

3h - 30003 = h

3h – h = 30003

h(3-1) = 30003

h = (30003)/(3-1) . (3+1)/(3+1)

h = (3000.3 + 30003) / 2

h = (9000 + 30003) / 2

h = 4500