O Sistema de Enumerações e Erros.

Índice

Introdução ...........................................................................................................2

Etapa 2 – Passo 1 ................................................................................................3

Etapa 2 - Passo 2 .................................................................................................3

Etapa 2 - Passo 3 .................................................................................................4

Relatório 2 – Sistema de Numeração e Erros .....................................................4

Tabela 1 – Desafio A ....................................................................................................5

Conclusão .....................................................................................................................6

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Introdução

Neste trabalho, iremos resolver problemas envolvendo o sistema de enumerações e erros.

Como pedido, trabalharemos a Etapa 2. Então resolvemos propor os passos e desafios e depois revolvê-los (como pede), em forma de relatório. O relatório 2 - Sistema de Numeração e Erros.

Este trabalho é importante para que você de forma prática, entenda, o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, isto é, não é possível representar em uma máquina todos os números de um dado intervalo.

Neste Relatório 2, contém todas as respostas dos passos pedidos. E no Passo 1, uma pequena pesquisa sobre arredondamento em ponto flutuante.

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Etapa 2 – Passo 1

1. Arredondamento em Ponto Flutuante

Definição - Arredondar um número x, por outro com um número menor de dígitos significativos, consiste em encontrar um número , pertencente ao sistema de numeração, tal que seja menor possível.[pic 1][pic 2]

2. Observar os dois casos apresentados abaixo:

(A) Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m2;

45.239,04 m2 e 45.238,9342176 m2.

(B) Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios:  e :[pic 3][pic 4]

Ferramenta Cálculo	[pic 5]	[pic 6]
Calculadora	15.000	3.300
Computador	15.000	3.299,99691

3. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

• Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?
• Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?

Etapa 2 - Passo 2

Ler o desafio proposto:

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [− 6 ,6 ], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por: 0,1 x 10-6 e 0,99999×106;

II – usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346×106 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0, 12345×106;

III – se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 0,4 ×108.

Etapa 2 - Passo 3

Resolver o desafio apresentado no passo 2, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina.

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

Relatório 2 – Sistema de Numeração e Erros

1- Foram encontrados três valores diferentes para o caso, porque um aluno usou o método do truncamento, outro usou o método do arredondamento, e o outro fez o cálculo normal, como veremos abaixo:

João: 3,14 x 120 m² = 42.216 m² (Método de Truncamento);

Pedro: 3,1416 x 120 m² = 45.239,04 m² (Método de Arredondamento);

Maria: 3,141592654 x 120 m² = 45.238,9342176 m² (Método Normal).