SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS

SUMÁRIO

1. CONCEITOS E PRINCÍPIOS GERAIS DE CÁLCULO NUMÉRICO

1.1 LEITURA E TEXTO COM OS CONCEITOS E PRÍNCIPIOS GERAIS DE CALCULO NUMÉRICO ______________________________________________________________ 5

1.2 DESAFIOS PROPOSTOS ________________________________________________ 5

1.3 RESOLUÇÃO DOS DESAFIOS ___________________________________________ 7

1.4 RELATÓRIO 1

2. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS

2.1 CONCEITOS DE ANÁLISE DE ARREDONDDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE

_________________________________________________________________________ 9

2.2 DESAFIOS PROPOSTOS ________________________________________________ 10

2.3 RESOLUÇÃO DOS DESAFIOS___________________________________________ 10

2.4 RELATÓRIO 2 __________________________________________ 11

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Livro texto da Disciplina - PLT

FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007.

FONTES CONSULTADAS

Disponível na Internet em:

WIKIPÉDIA:http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares

WIKIPÉDIA:http://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_num%C3%A9rica#M.C3.A9todos_diretos_e_interativos

GOOGLE DOCS:https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B30OueqS8kbtS29QeTNNbG 9YdjA/edit?usp=sharing

1. CONCEITOS E PRINCÍPIOS GERAIS DE CÁLCULO NUMÉRICO

1.1 LEITURA E TEXTO COM OS CONCEITOS E PRÍNCIPIOS GERAIS DE CALCULO NUMÉRICO

O cálculo numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas, como nos problemas reais os dados são medidas e, como tais não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas.

Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantiade que os resultados computados estão próximos do exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.

1.2 DESAFIOS PROPOSTOS

Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R3:

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores v1 e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

Não, v1 e v2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem portanto é LD (Linearmente Dependentes).

II – os vetores v1, v2 e v3 apresentados no gráfico (b) são LI;

É LI (linearmente independente), Pois V3  (V1 e V2).

III – os vetores v1, v2 e v3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é V3  (V1, V2) o conjunto (V1,V2,V3) é LD (Linearmente dependentes).

Desafio B

Dados os vetores □(→┬u ) ( 4,7,-1) e □(→┬v ) (3,10,11)podemos afirmar que →┬u e□( →┬v ) são linearmente independentes.

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

x y z

4 7 -1

3 10 11

Matriz

77x+40z-3y-21z+10x-44y= 87x+19z-47y

LI (Linearmente Independente)

Desafio C

Sendo □(→┬w1 ) = (3,-3,4) e □(→┬w2 ) = (-1,2,0) a tripla coordenada de □(→┬w ) = -2□(→┬w1 ) -3□(→┬w2 ) na base E é

(9,-12,8)k.

2w1 6 -6 8

-3w2 3 -6 -0

9 -12 8

0-36z+24y+18z+48x= 48x+24y-18z

  

9 -12 8

O número 1 corresponde a alternativa certa

1.3 RESOLUÇÃO DOS DESAFIOS

Desafio A

I – Não, v1 e v2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem portanto é LD (Linearmente Dependentes).

II – É LI (linearmente independente), Pois V3  (V1 e V2).

III – Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é V3  (V1, V2) o conjunto (V1,V2,V3) é LD (Linearmente dependentes).

Desafio B

Matriz

x y z

4 7 -1

3 10 11

77x+40z-3y-21z+10x-44y= 87x+19z-47y

LI (Linearmente