A maquina Atwood

INTRODUÇÃO

A máquina de Atwood foi inventada no século XVVI (1784) por George Atwood. Este físico francês descreveu a sua invenção, primordialmente, em "A Treatise on the Rectilinear Motion and Rotation of Bodies". A máquina criada por Atwood foi o primeiro instrumento experimental a verificar as leis de Newton e é usada para demonstrar em laboratório das leis da dinâmica.

Esta máquina consiste essencialmente numa roldana em cuja gola passa um fio comprido, este fio sustenta dois corpos de massas, um em cada extremidade. Colocando um dos corpos a nível bastante superior ao do outro, e sobrecarregando aquele com outro corpo de muito menor massa, o sistema move-se na vertical, com movimento uniformemente acelerado cuja aceleração, maior ou menor, depende dos valores das massas iguais dos corpos que estão suspensos e da massa do corpo que se adicionou.

Quando há, nas extremidades do fio da máquina de atwood duas massa de igual valor, verifica-se que não ocorre nenhum movimento. Isso se deve ao fato de que o somatório das forças do sistema resultar em uma força resultante nula. Na máquina de atwood as massas das duas extremidades apresentam a mesma magnitude de aceleração e tensão no fio, possuindo, desta forma diferentes sentidos.

Um sistema de corpos ligados, tal como a máquina de Atwood, permite reduzir a aceleração da queda de um corpo. Variando a relação entre as massas dos dois corpos ligados é possível ajustar a aceleração do sistema. Neste sistema, o corpo de menor massa sobe e o outro desce, com aceleração de igual módulo. E como as massas estão sob a força da gravidade, a magnitude da aceleração dessas massas, assim como a tensão que cada massa exerce no fio é igual, mas o sentido é diferente.

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, tem-se:

A partir desta equação, verifica-se que a aceleração é diretamente proporcional ao aumento da diferença entre as massas e a aceleração da gravidade; e é inversamente proporcional ao aumento da massa total no sistema. Logo:

Se aumenta, ou seja, houver uma transferência gradual de massa de um lado para o outro, mantendo a massa total constante, então a aceleração aumenta.

Mas se aumenta, ou seja, se gradualmente houver um aumento de massa em ambos os lados, então a aceleração diminui.

 

OBJETIVOS

1) Determinar a relação entre dois fatores que influenciam a aceleração de uma máquina de Atwood usando um fotosensor para medir a aceleração;

2) Construir gráficos a partir de recursos computacionais;

3) Expressar os resultados experimentais em algarismos significativos, seguidos de suas corretas e respectivas unidades;

4) Identificar as forças que atuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio;

5) Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados.

 

MÉTODO

MATERIAIS

Fita métrica

Fio fino de massa desprezível e inextensível

Roldana

Balança digital

Conjunto de massas

Interface

Software LogerPro

PROCEDIMENTO

PARTE 1: Massa total constante

Neste experimento primeiramente foi montada uma máquina de Atwood, em que a massa mais pesada pudesse descer pelo menos 40 cm antes de bater no chão. Para medir essa distância foi utilizada uma fita métrica.

Verificou-se se o fotosensor estava conectado corretamente na interface.

Foram distribuídas massas nos dois lados da balança de forma que a massa total do sistema fosse constante.

A primeira massa = m1 foi posicionada na maior altura possível, após clicado em collect e esperado um segundo essa massa m1 foi solta. Antes que a massa m1 batesse no chão ou m2 atingisse a roldana o movimento foi parado.

No gráfico de velocidade x tempo gerado pelo LoggerPro, houve um ajuste linear para obter o valor da aceleração. Com os valores das acelerações em cada experimento com a massa constante uma tabela foi criada e posteriormente preenchida.

PARTE 2: Diferença de massas constante

Analogamente como na primeira parte, neste experimento foi montada uma máquina de Atwood, em que a massa mais pesada pudesse descer pelo menos 40 cm antes de bater no chão. Nesta parte do experimento, a massa total não precisa ser constante, no caso, foram distribuídas massas nos dois lados da balança de forma que a diferença entre as duas massas fosse constante.

A primeira massa = m1 foi posicionada na maior altura possível, depois de clicado em collect e esperado um segundo essa massa m1 foi solta. Antes que a massa m1 batesse no chão ou m2 atingisse a roldana o movimento foi parado.

No gráfico de velocidade x tempo gerado pelo LoggerPro, houve novamente um ajuste linear para obter o valor da aceleração. Com os valores das acelerações em cada experimento com a massa constante uma tabela foi criada e posteriormente preenchida.

 

RESULTADOS

PARTE 1: Massa total constante

# m1 (g) m2 (g) mt(g) ∆m (g) aceleração de ajuste (m/s²) aceleração teórica (m/s²)

1 58,67 ± 0,01 39,00 ± 0,01 97,67 19,67 1,948 2,0

2 68,67 ± 0,01 29,00 ± 0,01 97,67 39,67 3,865 4,0

3 78,67 ± 0,01 19,00 ± 0,01 97,67 59,67 5,775 6,0

4 88,67 ± 0,01 9,00 ± 0,01 97,67 79,67 7,641 8,0

media <a> 4,807 ± 0,001 x 10-3 5,0 ± 0,1 x 10

desvio u (a) 0,001 x 10-3 0,1 x 10