Determinação da probabilidade de uma amostra aleatória

Certos transistores fabricados por certa empresa têm uma vida média de 800 horas e desvio padrão de 60 horas. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 16 válvulas retiradas de o grupo ter uma vida média entre 790 e 810 horas

A

50,28%

B

35,68%

C

99,72%

D

35,72%

E

49,72%

Você já respondeu e acertou esse exercício.

A resposta correta é: E.

A média distribui-se normal N(800, 60/raíz(16)), ou seja, N(800, 15)

z1 = (790-800)/15 = -0.667

z2 = (810-800)/15 = 0.667

Pr(-0.667 < z < 0.667) = Pr(z<0.667) - (1 - Pr(z<0.667)) = (tabela, aproximadamente) = 0.7475 – 1 + 0.7475 = 0.495

A resposta é 49.72 (a diferencia está na aproximação da probabilidade obtida na tabela; com computador, mais exata, é 0.4950149)

O peso dos fardos recebidos por um determinado depósito tem uma média de 150 kg e um desvio padrão de 25 kg. Qual é a probabilidade de que 25 fardos recebidos ao acaso e carregados em um elevador exceder o limite especifico de segurança deste, que é de 4100 kg.

A

0,26%

B

0,32%

C

26,0%

D

37,0%

E

0,55%

Você já respondeu e acertou esse exercício.

A resposta correta é: A.

população:

- média = 150

- desvio = 25

amostra:

- média = 150

- desvio = 25/raiz(25) = 25/5 = 5

Agora vem o detalhe. Para termos 4100 kg em 25 fardos, o peso médio de cada fardo teria que ser 164 kg. Assim, a curva normal da nossa amostra terá média 150, com desvio 5 e, marcaremos um limite superior de 164 para essa média. E vamos agora calcular qual a área sobre a curva após esse limite de 164. É isso. Vamos calcular então:

Z = (164 - 150) / 5 = 2,8 (repare que assim vamos encontrar o percentual entre 150 e 164)

Entrando na tabela para Z = 2,8 temos 0,4974. Ou seja, 49,74% dos valores estão entre 150 e 164. Mas queremos o que está depois de 164. É só calcular o que falta pra dar 50%.

p = 50 - 49,74 = 0,26% (letra A)

Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu 46% dos votos. Determinar a probabilidade de uma seção eleitoral constituída de 200 pessoas selecionadas ao acaso entre a população votante apresentar a maioria de votos a favor desse candidato.

A

12,56%

B

50%

C

11,31%

D

15,31%

E

88,69%

Você já respondeu e acertou esse exercício.

A resposta correta é: C.

Veja que quando você tem uma função f(x) = ax² + bx + c, e você quer saber qual é o(s) ponto(s) fixo(s), então você cria uma nova função auxiliar (y = x). E já tendo f(x) = x² - 4x + 6, você cria: y = f(x).

Em seguida você encontra o(s) ponto(s) de intersecção entre as duas funções.

Assim, temos que: :

y = x (I)

e

y = f(x) . (II)

Mas f(x) = x² - 4x + 6. Assim, fazendo as devidas substituições, a nossa igualdade (II) acima, ficará sendo:

y = x² - 4x + 6 . (II) .

Dessa forma, ficamos com as igualdades (I) e (II), que são:

y = x

e

y = x² - 4x + 6

Agora, para encontrar o(s) ponto(s) de intersecção entre as duas funções, deveremos igualar as duas. Assim:

x = x² - 4x + 6 --- passando "x" do 1º para o 2º membro, temos:

x² - 4x + 6 - x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:

x² - 5x + 6 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raizes:

x' = 2

x'' = 3

Assim, os pontos de intersecção entre y = x e y = f(x), que são os pontos fixos da função dada, são os pontos:

x = 2 e x = 3. <---- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, se x = 2 e x = 3 são os pontos fixos da função y f(x) = x² - 4x + 6, então f(2) será igual a "2" e f(3) será igual a 3. Assim, teremos:

i) cálculo de f(2) --- para isso, substituimos o "x" da função por "2". Assim:

f(2) = 2² - 4*2 + 6

f(2) = 4 - 8 + 6

f(2) = 2 <---- OK. Fechou. Vimos que f(2) = 2.

ii) cáoculo de f(x) ---- para isso, substituimos o "x" da função por 3. Assim:

f(3) = 3² - 4*3 + 6

f(3) = 9 - 12 + 6

f(3) = 3 <--- OK. FEchou. Vimos que f(3) = 3.

As lâmpadas elétricas do fabricante A duram em média 1400 horas com desvio padrão de 200 horas e as do fabricante B duram em média 1200 horas