Problemas de quadratura e cubatura

PASSO 1

História da Integral:

A história mostra que o cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolvendo o problema de medição da área de uma região bidimensional. Para muitos matemáticos, cientistas e engenheiros a integral simplifica os problemas complicados. Historicamente, existem inúmeras contribuições dos matemáticos no cálculo, tais como:

- Hipócrates de Chios (cerca de 440 A.C.) quem executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas lunas.

- Antiphon (cerca de 430 A.C.) afirmava que poderia "quadrar o círculo" ou encontrar sua área, usando uma sequência infinita de polígonos regulares inscritos.

- Eudoxo (cerca de 370 A.C.) usou um método chamado de exaustão.

- Arquimedes (287--212 A.C.), conhecido como o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes primeiro mostrou que a área depende da circunferência. Seu mais famoso trabalho de todos, foi um tratado combinado de matemática e física, Arquimedes empregou indivisíveis para estimar o centro de gravidade.

Outros matemáticos surgiram, depois de Arquimedes, como o árabe Thabit ibn Qurrah (826--901) quem desenvolveu sua própria cubatura. Assim também o cientista persa Abu Sahl al-Kuhi (século 10) quem simplificou consideravelmente o processo de Thabit Ibn. O matemático Al-Haytham (965--1039), mais conhecido no ocidente como Alhazen e quem chegou a ser famoso por seu trabalho em ótica. E assim em diante, muitos outros matemáticos, estudantes, cientistas, etc. trabalharam ao longo da história para construir o caminho que hoje facilita o cálculo integral em diversos ambientes, sendo usada como uma ferramenta de auxilio.

PASSO 2

Desafio A.2

R:

Desafio B.2

R:

Desafio C.2

R:

Desafio D.2

PASSO 3

PASSO 3

Para o Desafio A.3

R: Obtivemos nos cálculos executados para esse desafio a alternativa (b) que direciona a associação ao número 3, para execução dos cálculos, utilizamos a integral indefinida e, no desafio A do passo anterior mostra com clareza as passagens matemáticas utilizadas que possibilita a clareza do resultado.

Para o Desafio B.3

R: Obtivemos nos cálculos executados para esse desafio a alternativa (a) que direciona a associação ao número 0, no desenvolvimento deste desafio o custo marginal, juntando esse conhecimento com as regras para integração chegamos ao resultado final, onde obtemos uma formula que