Os Buracos Negros - Introdução

1. Indice

01 - Secion 1

principio de equivalencia gravitaçǎo como geometria soluçǒes padrǎo

teorema de Hawking

1. - Evoluçǎo de estrelas e buracos negros Evoluçǎo de estrelas

Anǎs Brancas Estrelas de neutrons

1. - Efeitos Quânticos de buracos negros Criaçǎo de particulas em campos externos

Criaçǎo de particulas em buracos negros carregados e girando. Efeito de Hawking.

Buracos negros, termodinâmica e informaçǎo

1. Indice II

Big Bang teo

1. Section 1

1 forcas gravitacionais sǎo forcas de longa alcance forcas gravitacionais sǎo forcas de atracao

cargas gravitacionais (massa) sǎo sempre positivas

as forcas gravitacionais sao sujeitas como particulas (corpos) tanto cam-

pos

forças gravitacionais m

---

EO = ms2

E = kv ms2 = kv

kv[pic 1]

2. derivaçǎo de Laplace

---

m = s2

feita em 1795

considerando propagaçǎo de luz em campos gravitacionais Laplace chegou a conclusǎo que podem existir os corpos com campo gravitacional tal alto que luz nǎo podia afastar desses corpos. Isso significa que a segunda velocidade cosmica na supreficie do corpo é maior ou igual a velocidade da luz 2.

v2        GM

2 ≥        R[pic 2][pic 3]

isso é segunda velocidade cosmica v

v2        GM

m 2 ≥ m R[pic 4][pic 5]

s2        GM

2 ≤        R[pic 6][pic 7]

luz nǎo consegue afastar do corpo

2GM

Rg =        s2

---

≈ 1.5 · 10—28M (M em g) (Rg

---

em sm)

onde Rg é o raio gravitacional do corpo de massa M.

por exemplo para o Sol Rg = 3 km, para a Terra Rg = 1 cm

os corpos com massa M e raio gravitacional sǎo exemplos de buracos negros

uma superficie que limita o volume de que nǎo pode afastar luz (nǎo podemos receber informaçǎo desse volume) se chama horizonte de eventos

1. 2 principio de equivalencia

principio de equivalencia consta a equivalencia de massas gravitacionais e inerciais

5 = mina

5 = mgrg min = mgr

1. 3 gravitação como geometria

geometria de espaço curvo é definida por distancia entre dois pontos proxi- mos arbitrários nesse espaço. Por isso é definido o conceito de comprimento de qualquer curva no espaço. As curvas de menor comprimento entre os dois pontos de chamam geodésicas. Quadrado de distancia ds2 entre os dois

pontos proximos xµ e xµ + dxµ é definido como

ds2 = gµv (x) dxµdxv

onde gµv (x) é metrica do espaço-tempo o que determina a geometria do espaço-tempo. Para espaço-tempo plano gµv (x) = yµv onde

yµv

---

1        0        0        0

=        0 —1        0        0[pic 8][pic 9][pic 10]

0        0        —1        0

0        0        0        —1

---

1.,

No espaço-tempo curvo é possível escolher coordenadas de tal maneira que na visinhança de ponto arbitrário xO

gµv (x) ~ yµv

==

---

+ O (x — xO)2 

4 forças em campo gravitacional nǎo unifome

a aceleraçǎo relativa de pontos 1 e 2 é GMl/R3 se aproximam a aceleraçǎo relativa de pontos 3 e 4 é 2GMl/R3 se afastam

isso significa que corpo finito será deformado em campo gravitacional nǎo uniforme

2                 3