A ATIVIDADE DE CÁLCULO

• Integral da Função com Potência no Denominador:

Integral Indefinida: ∫7/X

5 * DX -> 7∫1/X5 DX → 7∫X-5*DX→ Lembrando que: - A-P = 1/AP

(7X-5+1/-5+1) +C -> (7X-4/-4) + C = (7/-4X4

) + C OU (-7/4X4

) + C - ∫XPDX= (XP+1/P+1)+C(P≠ -1)

Integral Definida: ∫²1 DX/X2

-> ∫²1 X-2 DX = X-2+1/-2+1]21 -> X-1/-1] ²1 =

1/ -1X¹] ²1 -> -[1/X] ²1 -> - [½ - 1/1] = - [1-2/2] = - [-½] = ½

• Integral definida com função potência e Raiz:

Integral Definida: ∫

²

1

X ³√ X

√ X

3

DX → F(X) = X ³√ X

√ X

3

(joga na fórmula N√AP

= AP/N )

→ ∫

²

1

X ³ X ¹/ ²

X ³/ ²

DX (Usa a outra fórmula: AM * A

N = AM+N) → ∫

²

1

X ³+¹/²

X ³/²

→ ∫

²

1

X 7/²

X ³/ ²

DX

→ ∫

²

1 X 7/ ²−³/² DX = ∫

²

1

X 7−³/²

²

DX = ∫

²

1 X 4/2 DX (Usa a fórmula: ∫X

PDX=(XP+1/P+1) +C; P≠ -1)

→ ∫

²

1 X² DX = X2+1/2+1]2

1 → X3

/3]2

1 = (23

/3) – (13

/3) = 8-1/3 = 7/3

Integral de Somas e Funções:

∫(7x² – 3x + 5) DX → ∫7X² DX - ∫3X DX + ∫5DX - ∫(F+-G) DX= ∫FDX +- ∫GDX

→ 7∫X² DX – 3∫X DX + 5∫ DX → 7 X ²+¹

2+1

−

3 X ¹+¹

1+1

+5 X +C - ∫CF(X)DX= C∫ F(X) DX

→

7 X ³

3

−

3 X ²

2

+5 X +C - ∫DX = X + C

∫(4 4√ X

3 -3/X) DX →