A Análise Cinemática de Sistemas com Múltiplos Corpos
Por: Felipe Cavalcante • 10/6/2021 • Artigo • 4.659 Palavras (19 Páginas) • 239 Visualizações
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PROGRAMA DE BOLSAS DE INCENTIVO ACADÊMICO - BIA RELATÓRIO FINAL[pic 2]
INFORMAÇÕES SOBRE O PROJETO | |
TÍTULO | Análise Cinemática de Sistemas com Múltiplos Corpos |
ORIENTADOR | Philippe Eduardo de Medeiros |
Introdução e objetivos do projeto/plano de trabalho[pic 3]
Os movimentos fazem parte da vida de todos nós, a todo momento estamos interagindo e vivenciando movimentos, seja um movimento mais complexo como um funcionamento de um motor de um carro ou um movimento mais simples como uma bola girando.
A cinemática é uma das principais áreas de estudo da Engenharia Mecânica, pois através do estudo dos movimentos dos corpos, são desenvolvidos novos mecanismos e/ou novos sistemas para suprir as necessidades da sociedade. A análise cinemática de mecanismos começou a ter grande utilidade na revolução industrial, pois com a criação de novos processos, foi necessária a criação de novas máquinas e equipamentos, bem como o aperfeiçoamento das já existentes, tornando-as mais rápidas. Outro ponto importante da revolução industrial foi a necessidade de máquinas cada vez mais complexas visando movimentos mais precisos.
Na cinemática estuda-se o movimento dos corpos, através da análise de posição, velocidade e aceleração. Porém não é estudado a causa desses movimentos, que pode ser forças e/ou torques. Já na cinética estuda-se a relação de forças e torques com os movimentos dos corpos. Na prática esses dois estudos são analisados separadamente para facilitar os cálculos e o entendimento do problema.
A análise cinemática é utilizada na Engenharia Mecânica principalmente para criar e estudar trajetórias de sistemas mecânicos. Uma das grandes dificuldades de se estudar sistemas com múltiplos corpos é a visualização e compreensão dos movimentos descritos por suas peças e por sistemas móveis de referência (SANTOS, 2001). Com a introdução de referenciais móveis na análise do problema, chega-se à conclusão de que diferentes problemas práticos podem ser formulados matematicamente de maneira direta, e resolvidos com auxílio de um computador de forma simples. A análise cinemática utilizando referenciais móveis vem sendo muito utilizada para fins de controle, dado que todas as equações que descrevem o comportamento dinâmico do sistema são necessárias (FARIAS FILHO et al., 2016). O estudo cinemático dos sistemas mecânicos de múltiplos corpos, através de simulações numéricas, também apresenta grande potencial quando as folgas nas junções dos componentes são consideradas, como apresentado em Flores, Ambrósio e Claro (2004) e Bai e Sun (2016). Além de máquinas e equipamentos, o estudo dos sistemas de múltiplos corpos também é de grande importância para a Biomecânica. Dupley et al. (2016) destaca que uma estimativa precisa da cinemática dos membros superiores é essencial para aplicações ergonômicas e clínicas, sendo possível a avaliação de potenciais patologias ou lesões durante a movimentação do braço.
A abordagem matricial aqui utilizada para determinar o comportamento cinemático de sistemas mecânicos, permite a aplicação de vários conceitos importantes de disciplinas, como Cálculo Vetorial, Álgebra Linear e Física Geral 1, bem como a utilização de conhecimentos básicos de linguagem de programação para a solução de problemas que despertam a atenção do aluno de Engenharia Mecânica. Diante da necessidade de aplicar e consolidar os conhecimentos adquiridos nessas disciplinas na análise cinemática de sistemas com múltiplos
corpos, este trabalho tem como objetivo ilustrar como as equações da cinemática de mecanismos clássicos da engenharia podem ser determinadas através de recursos computacionais, utilizando uma abordagem matricial baseada em sistemas de referência móveis. O comportamento cinemático é apresentado por meio de gráficos em termos de posição, velocidade e aceleração. Os sistemas mecânicos analisados foram o mecanismo biela- manivela e o mecanismo de retorno rápido.
Estratégia metodológica[pic 4]
Visando a simplificação do problema, a cinemática é geralmente analisada assumindo-se que os corpos sejam rígidos e são ignorados o atrito e os efeitos de folgas nas uniões por pinos. Em muitos casos práticos, a descrição do movimento dos corpos fica muito mais simples se um ou mais sistemas de referenciais móveis são definidos. O objetivo de se utilizar sistemas móveis de referência para análises dinâmicas é facilitar a representa- ção de determinados movimentos complexos, em vários movimentos mais simples, que se somam para compor o movimento absoluto. Portanto, deve-se estabelecer sempre uma relação entre os vários sistemas de referência para viabilizar a passagem de um sistema móvel para o inercial e vice-versa.
De acordo com Medeiros et al. (2012), utilizando matrizes de transformação, é possível transformar a repre- sentação de um vetor descrito em um referencial, em outro sistema de referência. Suponha que o sistema móvel da figura (1) gire em torno do eixo Z no sentido positivo, de acordo com a regra da mão direita.
Figura 1. Projeção dos vetores unitários do sistema móvel sobre o sistema inercial.
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INFORMAÇÕES SOBRE A BOLSA | |
PROCESSO BIA | BIA-0110-3.05/17 |
ALUNO | Felipe do Nascimento Cavalcante |
ENTRADA | 2017.1 |
VIGÊNCIA | Julho de 2017 a junho de 2018 |
IES | Universidade Federal Rural de Pernambuco |
CURSO | Engenharia Mecânica |
Projetando-se os cursores da base móvel sobre a base inercial, chega-se à seguinte relação entre eles:
𝑖1 = cos 𝜃𝑖 + 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗 + 0𝑘
𝑖1
𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 0 𝑖
{𝑗1 = −𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗 + 0𝑘
⇒ { 𝑗1 } = [−𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 0] { 𝑗 }
𝑘1 = 0𝑖 + 0𝑗 + 1𝑘
Dessa forma, conclui-se que:
𝑘1
0 0 1 𝑘
𝐵1𝑆⃗ = 𝑇𝜃 𝐼𝑆⃗ ⇒ 𝐼𝑆⃗ = 𝑇−1𝐵1𝑆⃗[pic 6]
Qualquer vetor descrito no sistema de referência I ou B1 pode ser reescrito no sistema B1 ou I a partir da multiplicação por sua respectiva matriz de transformação, ou seja, 𝑇𝜃 e 𝑇−1. Como as matrizes de transformação[pic 7]
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