A Atividade Individual Avaliativa

Atividade Individual Avaliativa A1 (1/2) de Cálculo Diferencial e Integral III - Turma 1ENG34A – Valor 5,0 pontos

As questões devem serresolvidas passo apasso e acaneta, partes do trabalho podem serresolvidas com autilização de softwares. O trabalho final deve ser enviado em formato pdf no espaço próprio para a Atividade Individual Avaliativa A1.

O prazo final para postagem é 08/05/2021. Não será aceito documento postado após esta data.

Como referência, você pode usar o material disponível no material de estudo, e os livros referenciados no plano de ensino. Também pode fazer pesquisas na internet.

O estudo de integrais de linha é parte fundamental do conhecimento básico para a sua formação em engenharia. Visando avaliar os seus conhecimentos na disciplina, esse trabalho será composto de questões chaves focadas no estudo de integrais de linha aplicadas em situações problema da engenharia de forma geral.

Atividade:

(2,5) Primeiro Problema

Você fica encarregado de terminar o centro de massa de um arame experimental. Esse aparato será utilizado para balancear o centro de ma ssa de um dispositivo ma ior. Esse arame tem o formato de um semicírculo 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦 2  = 1, 𝑦𝑦  ≥ 0, e é mais grosso perto da base do que perto do topo. Sabe-se densidade linear de massa do arameem qualquer ponto é proporcionalà sua distância à reta y

= 1.

[pic 1]

A densidade linear de ma ssa é dada por 𝜌𝜌(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑘𝑘(1 − 𝑦𝑦),  k é uma constante qualquer.

(2,5) Segundo Problema

Um dispositivo produz um campo de força elétrica dada por 𝑭𝑭(𝑥𝑥,  𝑦𝑦)  = 𝑥𝑥2𝐢𝐢  + 𝑥𝑥𝑦𝑦𝐣𝐣  sobre uma partícula que dá uma volta no círculo 𝑥𝑥2 +  𝑦𝑦2 = 4 orientada no sentido anti-horário. Você precisa determinar o trabalho que essa força realiza sobre a partícula para determinar se o seu dispositivo terá ou não energia suficiente para atender a essa demanda. Além disso, utilize um siste ma de computação algébrica para desenhar o campo de força e o círculo na mesma tela.

[pic 2]

[pic 3]