A Atividade de Cálculo

[pic 1] 

CURSO: LICENCIATURA EM QUÍMICA – IV SEMESTRE

DISCIPLINA: CÁLCULO II

DOCENTE: ANA KARINE

DISCENTE: IÊDA BRAGA VARGES LACERDA

Atividade II

Questão 01:

1. O valor máximo é o maior valor de y em uma função, enquanto o valor mínimo é o menor valor de y em uma função.
2. Se a 1ª derivada da função num dado ponto de um determinado intervalo for maior que zero, então, naquele intervalo a função original é crescente. Mas se a 1ª derivada da função num dado ponto de um determinado intervalo for menor que zero, então, naquele intervalo a função original é decrescente.

F’(x) > 0 em um intervalo, então, f é crescente nele.

F’(x) < 0 em um intervalo, então, f é decrescente nele.

1. Um ponto p na curva y = f(x) é chamado ponto de inflexão se f é contínua no ponto e a curva mudar de côncavo para baixo para côncavo para cima ou vice-versa.
2. Concavidade é a abertura do desenho gráfico de uma função.
3. Analisa-se a concavidade de uma função através da 2ª derivada dessa função, ou seja, se f’’(x) > 0 para todo x em um intervalo, então, o gráfico de f é côncavo para cima nesse intervalo, ou seja, todos os pontos dessa curva estão acima das retas que a tangenciam. E se f’’(x) < 0 para todo x em um intervalo, então, o gráfico de f é côncavo para baixo nesse intervalo, ou seja, todos os pontos dessa curva estão abaixo das retas que a tangenciam.
4. I) [pic 2]

[pic 3]

Cresce: (- U ( 1, +)[pic 4][pic 5]

Decresce: [0,1[

Côncava para cima: (1, +) [pic 6]

Côncava para baixo: (-, 1)[pic 7]

Ponto de inflexão: (1, 3)

Ponto crítico: [pic 8]

Máximo: (0, 4)

Mínimo: (1, 3)

II) f(x) = x3 -6x2 +9x +1

[pic 9]

Cresce: (- U [ 3, +)[pic 10][pic 11]

Decresce: [1,3]

Côncava para cima: (1, +) [pic 12]

Côncava para baixo: (-, 3)[pic 13]

Ponto de inflexão: (2, 3)

Ponto crítico: (1, 5) e (3, 1)

Máximo: (1, 5)

Mínimo: (3, 1)

III) f(x) = (1-2x)3 

[pic 14]

Cresce: não cresce

Decresce: IR

Côncava para cima: (-, 1/2) [pic 15]

Côncava para baixo: (1/2, +)[pic 16]

Ponto de inflexão: (1/2, 0)

Ponto crítico: (1/2, 0)

Máximo: (1/2, 0)

Mínimo: (1/2, 0)

IV) f(x) = x4 + 4/3x3 -4x2

[pic 17]

Cresce: [- U [ 1, +)[pic 18][pic 19]

Decresce: (- U [ 0, 1][pic 20]

Côncava para cima: (-, 0) e  (0, +)[pic 21][pic 22]

Côncava para baixo: (-2, -1)

Ponto de inflexão: não tem

Ponto crítico: (-2, -32/3) (0,0) (1, -5/3)

Máximo: (0, 0)

Mínimo: (-2, -32/3) e (1, -5/3)

1. IV) f(x) = x4 + 4/3x3 -4x2

F’(x) = 4x3 +4x2 -8x

X(4x2 +4x -8) = 0

X = 0 ou (x2 +x -2) = 0

 X’ = 1  e X’’ = -2

f(1) = 14 + 4/3.13 -4.12 = -5/3

f(-2) = (-2)4 + 4/3(-2)3 -4(-2)2 = -32/3

Então, (1, -5/3) e (-2, -32/3) são pontos críticos de f.

	F’	F
(-[pic 23]	-	Decrescente
[-[pic 24]	+	Crescente
[ 0, 1]	-	Decrescente
[ 1, +)[pic 25]	+	Crescente

F(x) = x4 + 4/3x3 -4x2