A Condução de calor em parede planas

1. Condução de Calor em Paredes Planas

Considere a condução de calor permanente através das paredes da casa durante um dia de inverno. Sentimos, por intuição, que a transferência de calor através da parede acontece no sentido normal à sua superfície e que não ocorre transferência significativa em outras direções.

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Figura 1  - A transferencia e calor da parede é unidimensional quando a temperatura varia em uma unica direção

Num sistema unidimensional os gradientes de temperatura existem somente ao longo de uma única coordenada, nesse caso, depende de uma direção (por exemplo, direção x), e a transferência de calor ocorre exclusivamente nesta direção, podendo ser expressa como T(x).

Neste caso a transferência de calor através da parede pode ser modelada como permanente e unidimensional.

A transferência de calor é a única interação de energia envolvida nesse caso, não há geração de calor. Assim, o balanço de energia para a parede é expresso por:

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Ou[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Considere uma parede de espessura L e condutividade térmica k.[pic 6][pic 7]

• As duas superfícies desta parede são mantidas à temperaturas constantes T1 e T2.
• Para condução de calor em regime permanente unidimensional -> T(x)
• Lei de Fourier

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14][pic 15]

1. Conceito de Resistência Térmica

Rearranjando a equação:

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• A resistência térmica pode ser expressa como:

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• É a razão da condução potencial ΔT para a correspondente taxa de transferência Qcondução,parede
• Essa equação tem analogia com o fluxo de corrente elétrica (I):

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Analogia com o fluxo de corrente elétrica (I):

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Considere a transferência de calor por convecção a partir de superfície sólida da área As e a temperatura Ts para um fluido cuja temperatura suficientemente longe do sólido é T∞, com um coeficiente de transferência de calor por convecção h.

Lei de Newton para o resfriamento

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[pic 22]

Rearranjando [pic 23]

[pic 24]

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• Coeficiente de convecção de transferência de calor → muito grande (h→∞)
• Resistência de convecção → Ts  T∞[pic 26]
• A superfície não oferece qualquer resistência à convecção

Considerando os efeit os da radiação A taxa de transferência de

Considerando os efeitos da radiação → A taxa de transferência de calor por radiação entre uma superfície com emissividade ε e área As, a uma temperatura Ts e as superfícies ao redor a uma temperatura média T pode ser expressa como:

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Coeficiente de transferência de calor por radiação:

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• Transferência de calor em uma superfície → convecção e radiação
• Transferência total de calor  → soma (ou subtração) das componentes de convecção e radiação
• Resistência de convecção e radiação  → paralelas

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Figura 3 -  Esquema para resistências por convecção e radiação na superfície

• Quando Tcir T∞ → efeito da radiação → combinado em um coeficiente[pic 30]

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Exercício resolvido

Considere uma parede de 3 m de altura, 5 m de largura, 0,3m de espessura e condutividade térmica k = 0,9W=m .K. Se as temperaturas da superfície interna e externa são, respectivamente, 16ºC e 2ºC, determine a taxa de perda de calor através da parede.

Variáveis: a = 2m, c = 7m, L = 0,3m, k = 0,9W=m _ K, Tq = 16ºC, Tf = 2ºC.

Para a resolução deste problema, será utilizado o conceito de resistência térmica. Note que o mesmo pode ser calculado diretamente. Mas, a primeira etapa que será determinada no exemplo, e a resistência térmica da parede,

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Ou podemos calcular diretamente,

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1. Rede de resistência Térmica

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Figura 4 - Rede de Resistência Térmica de transferência de calor através de uma parede plana submetida a convecção em ambos os lados

Considere a transferência de calor unidimensional permanentemente através de uma parede plana de espessura L , área A e condutividade térmica K que é exposta à convecção nos dois lados com fluidos à temperaturas T∞1 e T∞2 com coeficientes h1 e h2, respectivamente. Sob regime permanente:

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OU

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Que podem ser organizados como:

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Somando os numeradores e denominadores

    [pic 41]

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Podemos notar que:

• Área de transferência de calor → constante para uma parede plana
• Taxa de transferência de calor através de uma parede que separa dois meios → igual a diferença de temperatura dividida pela resistência térmica
• Resistência térmica → série

• Resistência térmica equivalente → soma das resistências individuais (resistência elétrica)

Quanto maior a resistência, maior a queda de temperatura.

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Podemos expressar a transferência de calor através de um meio de maneira análoga a lei de resfriamentos de Newton:

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Assim, para uma área unitária, o coeficiente de transferência de calor global é igual ao inverso do total da resistência.

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1. PAREDES PLANAS MULTICAMADAS

1. Parede Planas – Associação em Série

• Na prática, encontra-se paredes planas que são constituídas de diversas camadas de materiais diferentes.
• O conceito de resistência térmica pode ainda ser utilizado para determinar a taxa de transferência de calor em regime permanente através de paredes compostas.
• Divide-se a diferença de temperatura entre as duas superfícies pela resistência térmica total entre elas.

Considere uma parede plana que consiste de duas camadas (parede de tijolos com isolamento). A taxa de transferência de calor em regime permanente através desta parede composta por duas camadas pode ser expressa como: