A DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK

DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK

L.N. de Matos, P. Lopes, A. C. Dutra, M. T. Coelho

Faculdade de Tecnológica Carlos Drummond de Andrade - FTCDA, Engenharia Eletrônica, São Paulo, SP, Brasil. E-mail: [e-mail]

RESUMO

Neste artigo pretende-se efetuar a verificação experimental do efeito fotoeléctrico e, partindo daí, determinar o valor de uma das constantes fundamentais da natureza, a constante de Planck ”h”. Observamos que ela é muito citada nas literaturas, mais pouco demonstrada sua origem experimental, para o efeito utiliza-se a um equipamento que desenvolvemos para medição de potencial de corte. Assim viemos demonstrar nossa colaboração pra que esse estudo sirva de experiência para alunos de engenharia e ciência dos materiais ou eletrônica que tenham interesse em entender o conceito de semicondutores.

Palavras-chave: constante de Planck, semicondutores, efeito fotoelétrico e LED.

 INTRODUÇÃO

Sabendo da dificuldade que alguns alunos possuem com relação ao assunto física moderna, e também ao método científico, nosso grupo uniu-se com o intuito de apresentar experiências simples e objetivas para desmistificar o assunto, trazendo à tona o desejo de aprender, pesquisar e como os cientistas comportam-se no seu dia-a-dia. Temos plena convicção de que, no decorrer esse trabalho, nosso objetivo foi conquistado. Iremos realizar uma breve revisão sobre componentes e conceitos pois, conhecendo os dispositivos e componentes teremos o alicerce necessário para entender melhor o assunto. Aliado a isso, o artigo também tem o objetivo de mostrar que mesmo num laboratório “amador” é possível simular e comprovar de forma improvisada as leis da física e seus fenômenos.

 MATERIAIS E MÉTODOS

Na experiência seguinte, propomos a determinação da constante de Planck, utilizando LED’s (Light Emitting Diode) que são dispositivos muito utilizados em painéis de circuitos eletrônicos. Um LED é composto de uma junção de dois materiais semicondutores. Numa primeira aproximação, podemos dizer que os semicondutores são materiais que não conduzem corrente elétricas a baixas temperaturas, mas que sua condutividade aumenta com a temperatura. Para entender o principio básico de funcionamento destes
dispositivos, temos que recorrer aos fundamentos da Mecânica Quântica, que descreve a estrutura eletrônica dos sólidos em termos de bandas e energia devido ao acoplamento dos níveis de energia atômicos. A banda mais energética ocupada por elétrons no estado fundamental é chamada banda de valência e a banda de condução comporta os elétrons que podem movimentar-se livremente pelo material. (CAVALCANTE et al., 2002) A Figura 1 ilustra a formação de bandas de energia permitidas, separadas por lacunas (gaps) em um sistema periódico (sólido) a partir dos níveis de energia de átomos isolados. A Figura 2 fornece um esboço desta distribuição energética nas bandas de valência e condução. A energia de Fermi é um nível de referência determinado pela concentração de elétrons na banda de energia. Temos ainda a representação, para uma dada temperatura, das funções F(E), função de distribuição de Fermi, que nos fornece a probabilidade dos
elétrons ocuparem os estados disponíveis de energia; S(E), função que representa o número de estados possíveis de energia e n(E),
função que representa a concentração de elétrons distribuídos. Para um semicondutor puro, a diferença energética entre estas bandas é pequena (da ordem de 1,12 eV para o silício e 0,7 eV para o germânio). Em temperatura ambiente, alguns elétrons da banda de valência absorvem energia que pode ser maior que esta diferença, saltando para a banda de condução e deixando uma lacuna que age como uma carga positiva. Temos, portanto, dois tipos de portadores de carga: elétrons e buracos, que para um semicondutor puro (germânio ou silício) estão em igual quantidade. No entanto, para aumentar a condutividade deste material, podemos misturar pequenas quantidades de outros elementos (impurezas) liberando elétrons ou buracos nesta associação. Para o caso do silício, temos Z = 14. Neste caso, sua distribuição eletrônica oferece 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2. Como consequência, temos quatro elétrons de valência que se interligam neste material em uma ligação covalente. Se adicionarmos átomos penta valentes, como fósforo, antimônio e arsênio, liberaremos nesta ligação um elétron, já que quatro dos cinco elétrons destas impurezas ocuparão as ligações covalentes e o quinto elétron ficará disponível para conduzir corrente elétrica. Caso as impurezas sejam materiais trivalentes, como boro, gálio e o índio terão um lugar vago na quarta ligação covalente, disponibilizando buracos capazes de aceitar elétrons. No primeiro caso, temos impurezas aceitadoras e um semicondutor tipo n; no segundo, impurezas doadoras constituindo um semicondutor tipo p.
Para uma dada concentração de impurezas, ocorre um deslocamento do nível de Fermi.

[pic 1]

Figura 1 – Diagrama energia

a)Diagrama de energia para os elétrons em um átomo isolado, b) Diagramas de energia para elétrons nas associações em duas moléculas com distâncias distintas (Figura 1b, 1 e 2) e associação para quatro moléculas (Figura 1b 3), o que mostra o desdobramento crescente para os níveis de energia com o aumento do número de associações me diminuição das distâncias Interatômicas.

Diagrama para um semicondutor puro, mostrando o intervalo para a banda proibida EG (energia do gap) e o nível de Fermi EF, com um valor igual à EG/2. (CAVALCANTE; TAVOLARO, 2007)

[pic 2]

Figura 2 – Banda de Valência e Banda de Condução

COMPORTAMENTO DE UMA JUNÇÃO P-N

Quando um semicondutor tipo p e um tipo n são colocados em contato, elétrons em excesso da região n e buracos da região p começam a difundir e se recombinam. Podemos dizer que o lado p deste semicondutor fica mais negativo na extremidade da junção, que a parte mais interna do material, o mesmo ocorrendo com o lado n que fica mais positivo, conforme ao esquema da Figura 3(a) e 3(b). O deslocamento destas cargas vai originar um campo elétrico que cria uma barreira ao movimento. Se aplicarmos um campo elétrico no mesmo sentido que o estabelecido na junção terá uma corrente elétrica muito pequena, chamada de corrente térmica. No entanto, se aplicarmos um campo elétrico no sentido oposto ao estabelecido na junção, favoreceremos o deslocamento dos portadores majoritários (elétrons do lado n e buracos do lado p) gerando correntes tanto maiores quanto maior for o campo externo aplicado. A Figura 3 mostra os diagramas de energia obtidos para o silício tipo p e tipo n antes e depois da junção (as concentrações são indicadas na figura em cada caso). (CAVALCANTE; TAVOLARO, 2007)

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