A FLEXAO COMPOSTA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

SET 862 – FUNDAMENTOS DE CONCRETO I

FLEXÃO NORMAL COMPOSTA

Aluno: Ewerton Costa Amaral

PROF.: Libânio Miranda Pinheiro

FLEXÃO NORMAL COMPOSTA

1. Introdução

A flexão normal, em contraposição à flexão oblíqua, refere-se ao caso onde a seção é simétrica em relação ao plano de carregamento, ou seja, a flexão ocorre em torno de um eixo principal de inércia da seção. E como a solicitação da seção é decorrente dos esforços  momento fletor M e  força normal N, utiliza-se o termo Flexão Normal Composta.

O presente texto trata da Flexão Normal Composta com um sentido mais amplo do que normalmente é empregado nos cursos de concreto armado.

Muitos autores atribuem à flexão composta apenas ao caso onde a posição da linha neutra varia de d´ a d, correspondendo aos domínios 2b, 3 e 4. Para a reta a, domínios 1 e 2a, portanto linha neutra variando de -∞ até xb, onde βx > 1, usa-se o termo Flexo-compressão. Porém, neste texto serão estudados os casos abrangendo todos os domínios, desde a reta a até a reta b, pois a sub-divisão acima mensionada é decorrente apenas da variação da magnitude e direção dos esforços solicitantes M e N, que atuam simultaneamente em uma determinada seção.

Assim, os seguintes casos serão abordados:

1. Duas armaduras tracionadas
2. Uma armadura tracionada e outra comprimida (Domínios 2, 3 e 4)
3. Duas armaduras comprimidas (Domínios 4a, 5 e Reta b)

A notação empregada está apresentada na figura 1:

[pic 1]

Figura 1: notação empregada na flexão normal composta

1. Hipóteses básicas

1. As seções transversais se  mantém planas após a deformação;
2. A deformação das barras aderentes, em tração ou compressão, é a mesma do concreto em seu entorno;
3. As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser desprezadas;
4. A distribuição de tensões no concreto é de acordo com o diagrama retangular de altura 0,8x , onde x é a posição da linha e a tensão é 0,85fcd, para seções retangulares, como mostra a figura 2:

[pic 2]

Figura 2: Diagrama parábola-retângulo e Diagrama retangular aproximado

1. A tensão nas armaduras é obtida a partir do diagrama tensão-deformação do aço.
2. O estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal a um dos domínios definidos na figura 3:

[pic 3]

Figura 3: Domínios de Deformação

1. Duas armaduras tracionadas

Ocorre quando a linha neutra varia de -∞ até xa, domínios 1 e 2a, conforme mostra a figura 4.

[pic 4]Figura 4: Duas armaduras tracionadas

Esta situação ocorre principalmente em  tirantes, embora sejam pouco usuais na Engenharia o uso de tirantes em concreto armado.

O que caracteriza o estado limite último é a deformação no aço de 10 o/oo .

Este estado de deformação é decorrente da solicitação normal de tração N apresentar pequena excentricidade. O dimensionamento pode ser feito na Reta a, ou seja, tração uniforme.

1.  Equações de Equilíbrio

Fazendo o equilíbrio da seção na figura 4, tem-se:

[pic 5]

[pic 6]

Mas,

[pic 7]

[pic 8]

Portanto:

[pic 9]

[pic 10]

1. Equações de compatibilidade

A equação de compatibilidade das deformações é obtida por semelhança de triângulos a partir do diagrama  de deformações da figura 4:

[pic 11]

Portanto:

[pic 12]

1. Exemplo

Seção 20 x 60 cm

Nk = 680 kN (tração)

e = 4 cm

Mk = Nk . e =  2720 kN.cm

d´ = 3 cm

Concreto C-25

Aço CA50-A

Utilizando as equações de equilíbrio, obtém-se:

[pic 13]

[pic 14]

Admitindo σs2 = fyd, ou seja, tração uniforme na Reta a, tem-se:

[pic 15]

[pic 16]

Donde:

[pic 17]

[pic 18]

1. Uma armadura tracionada e outra comprimida

Neste caso, a posição da linha neutra deve estar necessariamente entre as armaduras As1 e As2 para que uma esteja tracionada e outra  comprimida. Portanto, d´ < x < d, correspondendo aos domínios 2b, 3 e 4.O diagrama de deformações e de tensões é mostrado na figura 5.

[pic 19]

Figura 5: Uma armadura tracionada e outra comprimida

O que caracteriza o estado limite último é a deformação no aço de 10 o/oo  no domínio 2b e a deformação no concreto de 3,5 o/oo  nos domínios 3 e 4.

Este estado de deformação é decorrente da solicitação normal N apresentar grande excentricidade. Este esforço normal pode ser de tração, sendo denominada flexo-tração com grande excentricidade, ou de compressão, tendo-se a flexo-compressão com grande excentricidade.

É o caso de pilares onde o esforço normal é pequeno e o momento devido ao engastamento parcial da viga é relativamente grande.