A Força de Lorentz

FACULDADE ANHEMBI MORUMBI – VILA OLÍMPIA

Força de Lorentz

MARCELO PORTO MONTEIRO – RA 20240702

EDUARDO DUTRA LACROIX – RA 20466919

ENGENHARIA ELÉTRICA – 7° SEMESTRE        

FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO

PROFESSOR: Edison Puig Maldonado

Sumário:

1. Introdução....................................................................................3
   
2. Causa da Força de Lorentz........................................................3
   
3. Corrente em fio contínuo...........................................................5
   

1.  Regra da mão direita....................................................5
   

1. Aplicações da Força de Lorentz................................................6
   

1. Aceleradores de partículas...........................................6
2. Propulsão Eletromagnética .........................................8

1. Motores lineares...................................................9
2. Trens Maglev.......................................................11
3. Armas Militares – Railgun .................................12
4. Espaçonaves.......................................................13
   

1. Conclusão..................................................................................14
   
2. Bibliografia................................................................................15

 

 

 

 

 

1 - Introdução

[pic 1]A Força de Lorentz é uma combinação das forças elétricas e magnéticas sobre uma carga elétrica quando esta se desloca através de campos magnéticos. Esta força é perpendicular à direção da carga e também perpendicular à direção do campo magnético, sendo uma combinação vetorial das duas forças (elétrica e magnética). Ou seja, a lei da força de Lorentz descreve a força que age sobre uma carga pontual em movimento “q” na presença de campos eletromagnéticos. Está força foi analisada pela primeira vez (entre outros como Faraday e Kelvin) por James Clark Maxwell, em 1865, depois revisada por Oliver Heaviside em 1889, e finalmente complementada e corretamenta descrita por Hendrick Lorentz em 1891. [pic 2]

2 - Causa da Força de Lorentz

Um campo magnético é criado pelo movimento  das partículas elétricamente carregadas, tais como protóns ou elétrons. Se a carga elétrica se move através de um campo magnético externo, haverá uma força de atração magnética ou repulsão, dependendo de como os dois campos magnéticos interagem.  A relação entre a força sobre a partícula em movimento, a velocidade da partícula através do campo magnético, a força do campo magnético e a força sobre a partícula e o ângulo entre as direções da partícula e do campo magnético é dada por:

F = qE + qv × B.

onde:

• F é a força dada em Newtons
• q é a carga elétrica em Coulombs
• E é o campo elétrico em Newton por Coulomb
• v é a velocidade da carga em metros por segundo
• B é a intensidade do campo magnético em Tesla

O primeiro termo (qE) é constituído pelo campo elétrico. O segundo termo é a força magnética e sua direção é perpendicular tanto a velocidade quando ao campo magnético. A força magnética é proporcional a “q” e ao módulo do vetor “v x B”.
Este termo pode ser descrito por escalarmente por:

q.v.B senθ

• senθ é o seno do ângulo entre v e B
• θ (teta) é o ângulo entre v e B 

A direção do campo magnético “B” é definido como de N até S. Já o sentido da carga elétrica é a partir de (+) a (-) (um elétron move-se na direção oposta.) A equação da força de Lorentz implica que, se a velocidade da partícula é zero
(v = 0), então F = 0. Na figura abaixo (Figura 1) temos a trajetória de uma partícula com uma q carga positiva ou negativa sob a influência de um campo magnético B, que é dirigida perpendicularmente para fora da tela.

[pic 3]
Figura 1 - Trajetória de carga

Um resultado interessante da força de Lorentz é o movimento de partículas carregadas em um campo magnético uniforme. Se “v” é perpendicular a “B” (isto é, com o ângulo θ entre “v” e “B” de 90 °), a partícula irá seguir uma trajetória circular com um raio de r = mv / qb. Se o  ângulo θ  é inferior a 90 °, a órbita de partícula será uma hélice com um eixo paralelo às linhas de campo (Figura 2). Se θ é zero, não haverá força magnética sobre a partícula, que vai continuar a mover-se sem deflexão ao longo das linhas de campo.

[pic 4]

Figura 2- Comportamento da carga em ângulo inferior a 90º

3 – Corrente em um fio contínuo

Como a corrente elétrica em um fio, consiste em elétrons em movimento, a força de Lorentz também é aplicável em um fio que passa através de um campo magnético. Quando a corrente for perpendicular a direção do campo magnético, a equação da força é dada por:

[pic 5]

Onde “ℓ” é um  vetor onde seu módulo é dado pelo comprimento do fio e sua direção é alinhada de acordo com a direção da corrente elétrica “I”.
Essa força pode ser descrita de maneira escalar da seguinte forma: