A IMPORTANCIA DA TRIGONOMETRIA NA CONTRUÇÃO CIVIL

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A aplicação dos fundamentos de trigonometria na construção civil.

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• Conceito de Trigonometria;

• Propriedades Trigonométricas;

• Trigonometria na Antiguidade;

• Aplicações trigonométricas na construção civil;

• Conclusão.

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• A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri = três, gonos = ângulos e metrein = medir.

• É a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.

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• Triângulo Retângulo:

É um polígono com um ângulo de 90º (reto) e dois ângulos menores, em que a soma de todos os ângulos internos deve resultar em 180º.[pic 11]

• Teorema de Pitágoras:

A soma dos quadrados dos catetos será igual ao quadrado

da hipotenusa.

a² = b² + c²

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• Seno: Sen α = 𝒄[pic 14][pic 15][pic 16]

• Cosseno: Cos α = 𝒃[pic 17][pic 18]
• Tangente:

α = 𝒄[pic 19][pic 20]

𝒃

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Os egípcios foram um dos primeiros a desenvolver e usar conhecimentos rudimentares de trigonometria. De modo que, durante a construção das pirâmides, a inclinação das faces em relação à base deveria ser constante. Para isso, calculavam a razão entre o afastamento horizontal (h) e a elevação vertical (v), em relação à projeção do vértice da pirâmide na base.

Na construção de pirâmides era essencial manter uma inclinação constante das faces , o que levou os egípcios a introduzir o conceito seqt que, atualmente, é equivalente ao cálculo da cotangente de um ângulo, no triângulo retângulo.[pic 23]

θ  = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒        ℎ[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜        𝑣

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Já a função tangente surgiu da ideia de associar sombras projetadas pela incidência do sol sobre uma vara vertical, com isso passaram a fazer o uso do relógio de sol, que associava o comprimento das sombras a sequências numéricas, relacionando seu comprimento com as horas do dia.

=        𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜        = λ[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒        𝑚

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O teodolito é um instrumento muito utilizado em cálculos topográficos, sendo capaz de realizar medidas de ângulos verticais e horizontais.[pic 35]

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Na construção civil, muitas vezes é necessário que o engenheiro da obra conheça determinadas medidas que não estão disponíveis, pois se trata de medidas consideradas inacessíveis, exemplo: largura de um rio ou até mesmo a altura de um prédio. Contudo com auxílio de um aparelho chamado teodolito e o conhecimento das razões trigonométricas , é possível calcular essas dimensões

=        𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜        ℎ[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]