A IMPORTANCIA DA TRIGONOMETRIA NA CONTRUÇÃO CIVIL
Por: João Paulo Alencar dos Santos • 28/9/2021 • Seminário • 793 Palavras (4 Páginas) • 721 Visualizações
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A aplicação dos fundamentos de trigonometria na construção civil.
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Conceito de Trigonometria;
- Propriedades Trigonométricas;
Trigonometria na Antiguidade;
- Aplicações trigonométricas na construção civil;
Conclusão.
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A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri = três, gonos = ângulos e metrein = medir.
- É a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.
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- Triângulo Retângulo:
É um polígono com um ângulo de 90º (reto) e dois ângulos menores, em que a soma de todos os ângulos internos deve resultar em 180º.[pic 11]
- Teorema de Pitágoras:
A soma dos quadrados dos catetos será igual ao quadrado
da hipotenusa.
a² = b² + c²
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- Seno: Sen α = 𝒄[pic 14][pic 15][pic 16]
- Cosseno: Cos α = 𝒃[pic 17][pic 18]
- Tangente:
α = 𝒄[pic 19][pic 20]
𝒃
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Os egípcios foram um dos primeiros a desenvolver e usar conhecimentos rudimentares de trigonometria. De modo que, durante a construção das pirâmides, a inclinação das faces em relação à base deveria ser constante. Para isso, calculavam a razão entre o afastamento horizontal (h) e a elevação vertical (v), em relação à projeção do vértice da pirâmide na base.
Na construção de pirâmides era essencial manter uma inclinação constante das faces , o que levou os egípcios a introduzir o conceito seqt que, atualmente, é equivalente ao cálculo da cotangente de um ângulo, no triângulo retângulo.[pic 23]
θ = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑣
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Já a função tangente surgiu da ideia de associar sombras projetadas pela incidência do sol sobre uma vara vertical, com isso passaram a fazer o uso do relógio de sol, que associava o comprimento das sombras a sequências numéricas, relacionando seu comprimento com as horas do dia.
= 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 = λ[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚
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O teodolito é um instrumento muito utilizado em cálculos topográficos, sendo capaz de realizar medidas de ângulos verticais e horizontais.[pic 35]
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Na construção civil, muitas vezes é necessário que o engenheiro da obra conheça determinadas medidas que não estão disponíveis, pois se trata de medidas consideradas inacessíveis, exemplo: largura de um rio ou até mesmo a altura de um prédio. Contudo com auxílio de um aparelho chamado teodolito e o conhecimento das razões trigonométricas , é possível calcular essas dimensões
= 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
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